点B、C在棱l上，A∈α，D∈β，AB⊥l，CD⊥l，AB＝2，BC＝1，CD＝3，则AD的长为A14C．22答案D→→→→→→→→→→解析由条件知AB＝2，BC＝1，CD＝3，AB⊥BC，BC⊥CD，〈AB，CD〉＝60°，AD＝→→→AB＋BC＋CD，→→→→→→→→→→∴AD2＝AB2＋BC2＋CD2＋2ABBC＋2BCCD＋2ABCD＝4＋1＋9＋2×2×3×cos60°→＝20，∴AD＝256．正四棱锥P－ABCD的底面边长为2，高为3，E、F分别为PC，PD的中点，则异面直线AC与EF的距离为1A223C3答案B→CF
→→分析若能找到
，
AC＝0，
EF＝0，则d＝
解析以正方形ABCD的中心为原点，与边BC、CD垂直的直线分别为x轴、y轴，OP为z3B22D3B13D．25
113轴建立空间直角坐标系，则由条件知：C110，D－110，P003，∴E2，2，2，
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→→→→113F－2，2，2，∴OC＝110，EF＝－100，设
＝x，y，z，则
OC＝0，
EF＝0，∴x＋y＝0，－x＝0，∴x＝y＝0，13→3取
＝001，又CF＝－2，－2，2，


→
CF3∴d＝
＝2，故选B
点评只要向量
与两条异面直线的方向向量垂直，不论两点M、N分别是两异面直线上→
MN的哪一点，都有d＝
7．2010河南新乡市模考如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则点O到平面ABC1D1的距离为
1A22C2答案B
2B43D2
解析以D为原点，DA、DC、DD1为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则A100，
11B110，D1001，C1011，O2，2，1，设平面ABCD的法向量
＝x，y1，则
→
AB＝0y＝0x＝1，∴，∴，∴
＝101，→－x＋1＝0y＝0
AD1＝0
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1→1又OD1＝－2，－2，0，


1→2
OD12∴O到平面ABC1D1的距离d＝
＝＝42点评1建立坐标系可以有不同的方案，如
11以A为原点，直线AB、AD、AA1分别为x轴、轴、建立空间直角坐标系，O2，2，1，yz则
A000，B100，D1011，设平面ABC1D1的法向量
＝x，y1，则→
AB＝0x＝0，∴，∴
＝0，－11，→y＝1
AD1＝0→2AO
∴O到平面ABC1D1的距离h＝
＝42．也可以不用空间向量求解取B1C1的中点M，连结B1C交BC1于O′，取O′C1的中点N，连结MN，则MN⊥BC1，又在正方体ABCD－A1B1C1D1中，OM平行于平r