→P⊥B→C，即点P在BC边的高所在直线上，即点P的
轨迹经过△ABC的垂心，故选D二、填空题12．π【解析】略13．－12【解析】si
α＋cosβ＝1，两边平方可得：si
2α＋2si
αcosβ＋cos2β＝1，①，cosα＋si
β＝0，两边平方可得：cos2α＋2cosαsi
β＋si
2β＝0，②，
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由①＋②得：2＋2si
αcosβ＋cosαsi
β＝1，即2＋2si
α＋β＝1，∴2si
α＋β＝－1∴si
α＋β＝－12
14187【解析】∵A→B⊥A→C，A→B→AC＝1，建立如图所示坐标系，设B1t，0，C0，
t，A→B＝1t，0，→AC＝0，t，→AP＝→AA→BB＋4A→→ACC＝t1t，0＋41t0，t＝1，14，∴P1，
14，
∵P为线段BC上一点，∴可设→PC＝λP→B，从而有－1，t－14＝λ1t－1，－41，即
λ1t－1＝－1，解之得
t－41＝－14λ，
t＝12
∴B2，0，C0，12显然P1，14为BC中点，∴点P为△ABC外接圆圆心．Q在△ABC
外接圆上，又当AQ过点P时A→Q有最大值为2A→P＝217，
此时→AP与→AQ夹角为θ＝0°，cosθ＝1∴A→PA→Qmax＝217×417＝187
三、解答题
15．【解析】1由题意，cos
α≠0，由5csois

α－cosα＋si

αα＝1，可得51t＋a
taα
－α1＝1，
即5ta
α－1＝1＋ta
α，解得ta
α＝124分
2ta
α42由1得ta
2α＝1－ta
2α＝3，
ta
2α＋π4＝t1a－
t2aα
＋2α1＝－78分
16．【解析】1角α的终边过点3，4，∴r＝32＋42＝5，∴si
α＝yr＝45，cosα＝xr＝35；
∴ab＝2si
α＋si
α＋π4
＝2si
α＋si
αcosπ4＋cosαsi
π4
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4423232＝2×5＋5×2＋5×2＝25分
2若a∥b，则2si
αsi
a＋π4＝1，
即2si
αsi
αcosπ4＋cosαsi
π4＝1，
∴si
2α＋si
αcosα＝1，∴si
αcosα＝1－si
2α＝cos2α，
对锐角α有cosα≠0，
∴ta
α＝1，
∴锐角α＝π410分
17．【解析】1fx＝si
π2－xsi
x－3cos2x
3＝cosxsi
x－21＋cos2x
1＝2si

2x－
32cos
2x－
23＝si
2x－π3－
32，
2－3因此fx的最小正周期为π，最大值为26分
2当x∈π6，23π时，0≤2x－π3≤π，从而当0≤2x－π3≤π2，即π6≤x≤51π2时，fx
单调递增；π2≤2x－π3≤π即152π≤x≤23π时，fx单调递减．
综上可知，fx在π6，51π2上单调递增；在51π2，23π上单调递减．12分
1812449【解析】ab27＋＋ab2105＝ab11＋＋ab2211＝ST2211＝12449
x2＋1＋2x＋si
x
2xr