＝
→AB→AB
＋A→C4A→C

若点Q为△ABC外接圆上一点，则A→QA→P的最大值等于________．
三、解答题：本大题共3个小题，共30分．
15．本小题满分8分
已知5csois

α－cosα＋si

αα＝1
1求ta
α的值；
2求ta
2a＋π4的值．
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16本小题满分10分
已知向量a＝2si
α，1，b＝1，si
α＋π41若角α的终边过点3，4，求ab的值；2若a∥b，求锐角α的大小．
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17本小题满分12分
已知函数fx＝si
π2－xsi
x－3cos2x
1求fx的最小正周期和最大值；
2讨论fx在π6，2π3上的单调性．
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第Ⅱ卷满分50分
一、填空题：本大题共2个小题，每小题6分．
18．两等差数列a
和b
，其前
项和分别为S
、T
，且ST
＝7
＋＋32，则ab27＋＋ab2105等于
________．
（x＋1）2＋si
x
19．设函数fx＝
x2＋1
的最大值为M，最小值为m，则M＋m＝________
二、解答题：本大题共3个小题，共38分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步
骤．
20．本小题满分12分
如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝
1，点E为棱PC的中点．
1证明：BE⊥DC；
2求直线BE与平面PBD所成角的正弦值．
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21本小题满分13分在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝3，∠A＝120°，BD＝31求AD的长；2若∠BCD＝105°，求四边形ABCD的面积．
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22本小题满分13分已知函数fx＝xx－a＋bxa，b∈R．1当b＝－1时，函数fx恰有两个不同的零点，求实数a的值；2当b＝1时，①若对于任意x∈1，3，恒有f（xx）≤2x＋1，求a的取值范围；②若a＞0，求函数fx在区间0，2上的最大值ga．
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湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试数学参考答案湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试数学参考答案
一、选择题题号1234567891011答案DDACDBCBCBD
1D【解析】选项A，根据向量的交换律可知正确；选项B，向量具有数乘的分配律，可知正确；选项C，根据向量的结合律可知正确；选项D，a，b不一定共线，故D不正确．故选D
2．D【解析】A单位向量长度相等，但方向不一定相同，故A不对；BA、B、C、D四点可能共线，故B不对；C只要方向相同且长度相等，则这两个向量就相等，与始点、终
点无关，故C不对；D因A→B和B→A方向相反，是平行向量，故D对．故选D
3．A【解析】cos12°cos18°r