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湖南师大附中2017－2018学年度高一第二学期期末考试数学
时量：120分钟满分：150分第Ⅰ卷满分100分
一、选择题：本大题共11个小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若a，b，c是平面内任意三个向量，λ∈R，下列关系式中，不一定成立的是
A．a＋b＝b＋aB．λa＋b＝λa＋λb
C．a＋b＋c＝a＋b＋cD．b＝λa
2．下列命题正确的是
A．若a、b都是单位向量，则a＝b
B．若A→B＝D→C，则A、B、C、D四点构成平行四边形
C．若两向量a、b相等，则它们是起点、终点都相同的向量
DA→B与B→A是两平行向量
3．cos12°cos18°－si
12°si
18°的值等于
A
32
B12
C．－12
D．－
32
ta
x4．函数fx＝1＋ta
2x的最小正周期为
ππA4B2C．πD．2π
5．设a，b是非零向量，则下列不等式中不恒成立的是
A．a＋b≤a＋bB．a－b≤a＋b
C．a－b≤a＋bD．a≤a＋b6．函数fx＝Asi
ωx＋φA，ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，φπ2的部分图象如图所示，则fπ＝
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2
6
2
6
A．－2B2C2D．－2
7．如图，角α、β均以Ox为始边，终边与单位圆O分别交于点A、B，则O→AO→B＝
A．si
α－βB．si
α＋β
C．cosα－βD．cosα＋β
8．已知π4＜α＜π2，且si
αcosα＝130，则si
α－cosα的值是
A．－
105
B
105
C25
D．－25
9．已知α∈0，π2，cosπ6＋α＝13，则si
α的值等于
22－322＋326－1
26－1
A6
B6
C6
D．－6
10．将函数y＝3si
2x＋π3的图象向右平移π2个单位长度，所得图象对应的函数
A．在区间π12，71π2上单调递减
B．在区间π12，71π2上单调递增
C．在区间－π6，π3上单调递减
D．在区间－π6，π3上单调递增
11．设O是平面上一定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，动点P满足O→P＝O→A＋

λ
A→B
A→B＋
cosB
→AC
A→Ccos

C，λ∈0，＋∞，则点P的轨迹必经过△ABC的
A．外心B．内心C．重心D．垂心
答题卡
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题号1234567891011得分
答案
二、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分．π
12．已知直线x＝4是函数fx＝si
2x＋φ的图象上的一条对称轴，则实数φ的最小正值为________．
13．已知si
α＋cosβ＝1，cosα＋si
β＝0，则si
α＋β＝________．
14．已知→AB⊥→AC，→AB

A→C
＝1点P为线段BC上一点，满足→APr