知下列四个命题：①“若xy＝1，则x，y互为倒数”的逆命题；②“面积相等的三角形全等”的否命题；③“若m≤1，则方程x2－2x＋m＝0有实根”的逆否命题；④“若A∩B＝B，则AB”的逆否命题其中真命题的是_________填写对应序号即可10命题“对任何x∈R，x－2＋x－43”的否定是_________________________11若直线y＝x－m与曲线y＝1－x2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．12如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，AB∥EF，∠EAB＝90°，AB＝4，AD＝AE＝EF＝1，平面ABFE⊥平面ABCD则点D到平面BCF的距离为_____________13已知双曲线
x2y21a0b0的左、右焦点分别为F1F2，若在双曲线的右支上a2b2
．
存在一点P，使得PF13PF2，则双曲线的离心率e的取值范围为______
14已知P是椭圆
x2y21上的点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若259
PF1PF2PF1PF2

1，则△F1PF2的面积为____________2
三．解答题：（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
x2－x－6≤0，15设p：实数x满足x2－4ax＋3a2＜0，其中a＞0，q：实数x满足2若p是qx＋2x－8＞0
的必要不充分条件，求实数a的取值范围
f16．如图，正方形AMDE的边长为2，B、C分别为AM、MD的中点．在五棱锥P－ABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD、PC分别交于点G、H1求证：AB∥FG；2若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小．
FGHECABMDP
17在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝x2－6x＋1与坐标轴的交点都在圆M上．1求圆M的方程；2若圆M与直线x－y＋a＝0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．
18已知动点P与平面上两定点A20B20连线的斜率的积为定值（1）试求动点P的轨迹方程C（2）设直线lykx1与曲线C交于M、N两点，当MN
12
42时，求直线l的方程3
f19．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，AA1＝22，C1H⊥平面AA1B1B，且C1H＝5
1求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；2求二面角A－A1C1－B1的正弦值；
20．已知椭圆C的中心在原点，一个焦点为F0，2，且长轴长与短轴长的比是2：11求椭圆C的方程；2若椭圆C上在第一象限的一点P的横坐标为1，过点P作倾斜角互补的两条不同的直线PA，PB分别交椭圆C于另外两点A，B，求证：直线AB的斜率为定值；3在2的条件下，求△PAB面积的最大值．
高级中学20142015学年第一学期期中考试
高二数r