－1
a
＝22
＋1＋－1
2
＋1
f＝2×4
＋－1
2
＋1，
∴T
＝2×41＋42＋…＋4
＋－3＋5－7＋9－…＋－1
2
＋1＝8（4
3－1）＋G

当
为偶数时，G
＝2×
2＝
，∴T
＝8（4
3－1）＋
；
当
为奇数时，G
＝2×
－21－2
＋1＝－
－2，
∴T
＝8（4
3－1）－
－2，
8（4
3－1）＋
∴T
＝8（4
3－1）－
－2
（
为偶数），（
为奇数）
3．等差数列a
的前
项和为S
，数列b
是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a31求数列a
和b
的通项公式；
2令c
＝S2
，
为奇数，b
，
为偶数，
设数列c
的前
项和为T
，求T2

【答案】（1）a
＝2
＋1
∈N，b
＝2
－1（2）2
2＋
1＋234
－1
【解析】1设数列a
的公差为d，数列b
的公比为q，
由b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，
得q＋6＋d＝10，3＋4d－2q＝3＋2d，
解得d＝2，q＝2，
∴a
＝3＋2
－1＝2
＋1
∈N，b
＝2
－1
∈N．
2由a1＝3，a
＝2
＋1，得S
＝
a1＋2a
＝
＋2，
则c
＝
2＋2，
为奇数，2
－1，
为偶数，
即c
＝1
－
＋12，
为奇数，2
－1，
为偶数，
f所以T2
＝c1＋c3＋…＋c2
－1＋c2＋c4＋…＋c2
＝1－13＋31－51＋…＋2
1－1－2
1＋1＋2＋23＋…＋22
－1＝1－2
1＋1＋211－－44
＝2
2＋
1＋234
－1
∈N．
【运用套路】纸上得来终觉浅绝知此事要躬行
1已知数列a
满足a
≠0，a1＝13，a
－a
＋1＝2a
a
＋1，
∈N
1求证：a1
是等差数列，并求出数列a
的通项公式；2若数列b
满足b
＝2a
，求数列b
的前
项和T

【答案】（1）a
＝2
1＋1
∈N（2）T
＝2＋2
－12
＋1
∈N．
11
1
【解析】1由已知可得，a
＋1－a
＝2，a1＝3，
1∴a
是首项为3，公差为2的等差数列，
∴a1
＝3＋2
－1＝2
＋1，∴a
＝2
1＋1
∈N．
2由1知b
＝2
＋12
，
∴T
＝3×2＋5×22＋7×23＋…＋2
－12
－1＋2
＋12
，
2T
＝3×22＋5×23＋7×24＋…＋2
－12
＋2
＋12
＋1，
两式相减得，－T
＝6＋2×22＋2×23＋…＋2×2
－2
＋12
＋1＝6＋8－18－×22
－1－2
＋12
＋1＝－2－2
－12
＋1，
∴T
＝2＋2
－12
＋1
∈N．2已知数列a
的前
项和S
＝
2＋2
，
∈N
1求数列a
的通项公式；
2设b
＝2a
＋－1
a
，求数列b
的前2
项和．
【答案】（1）a
＝
∈N（2）T2
＝22
＋1＋
－2
【解析】1当
＝1时，a1＝S1＝1；
f当
≥2时，a
＝S
－S
－1＝
2＋2
－
－12＋2
－1＝
a1也满足a
＝
，故数列a
的通项公式为a
＝
∈N．2由r