的标准方程为2－2＝1a0，b0，由题意知c2＝36－27ab＝9，c＝3又点A的纵坐标为4，则横坐标为±15，于是有
4－±15＝1，a2b222a＋b＝9，
2
2
2a＝4，解得b2＝5
y2x2所以双曲线的标准方程为－＝145方法二将点A的纵坐标代入椭圆方程得A±15，4，又两焦点分别为F103，F20，－3．所以2a＝±15－02＋4＋32－
±15－02＋4－32＝4，即a＝2，b2＝c2－a2＝9－4＝5，y2x2所以双曲线的标准方程为－＝14511．解设A点的坐标为x，y，在△ABC中，由正弦定理，得1代入si
B－si
C＝si
A，2abc＝＝＝2R，si
Asi
Bsi
C
f得
ACAB1BC－＝，又BC＝8，2R2R22R
所以AC－AB＝4因此A点的轨迹是以B、C为焦点的双曲线的右支除去右顶点且2a＝42c＝8，所以a＝2，c＝4，b2＝12x2y2所以A点的轨迹方程为－＝1x2．41212．B
由c＝2得a2＋1＝4，∴a2＝3，x2∴双曲线方程为－y2＝13设Px，yx≥3，→→∴OPFP＝x，yx＋2，y＝x2＋2x＋y22x＝x2＋2x＋－134＝x2＋2x－1x≥3．34令gx＝x2＋2x－1x≥3，则gx在3，＋∞上单调递增．gxmi
＝g3＝3＋233→→OPFP的取值范围为3＋23，＋∞．x2y213．解设双曲线的标准方程为2－2＝1，ab且c＝7，则a2＋b2＝7①2由MN中点的横坐标为－知，325中点坐标为－3，－3设Mx1，y1，Nx2，y2，则由
xya－b＝1，
222222
x2y2112－2＝1，ab
得b2x1＋x2x1－x2－a2y1＋y2y1－y2＝0
x＋x＝－3∵10y＋y＝－3
1212
4
y1－y2，且＝1，x1－x2
∴2b2＝5a2②由①，②求得a2＝2，b2＝5
fx2y2∴所求双曲线的标准方程为－＝125
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