、C－40，动点A满足si
B－si
C＝si
A，求动点A的轨2迹方程．
x212．若点O和点F－2，0分别为双曲线2－y2＝1a0的中心和左焦点点P为双曲线a→→右支上的任意一点则OPFP的取值范围为A．3－23，＋∞B．3＋23，＋∞77C．－，＋∞D．，＋∞4413．已知双曲线的一个焦点为F7，0，直线y＝x－1与其相交于M，N两点，MN中2点的横坐标为－，求双曲线的标准方程．3
能力提升
f1．双曲线的标准方程可以通过待定系数法求得．2．和双曲线有关的轨迹问题要按照求轨迹方程的一般步骤来解，也要和双曲线的定义相结合．3．直线和双曲线的交点问题可以转化为解方程组设而不求，利用韦达定理，弦长公式等解决．
§22双曲线2．21双曲线及其标准方程答案
知识梳理1．1F1F2以F1，F2为端点的两条射线不存在2双曲线的焦点双曲线的焦距x2y22．12－2＝1a0，b0－c0c0aby2x222－2＝1a0，b00，－c0，cab3c2＝a2＋b2作业设计1．B根据双曲线的定义，乙甲，但甲乙，只有当2aF1F2且a≠0时，其轨迹才是双曲线．x2b2．B原方程可化为＋y2＝1，因为ab0，所以0，所以曲线是焦点在y轴上的双baa曲线，故选B∵双曲线的焦点在x轴上，x2y2∴设双曲线方程为2－2＝1a0，b0．ab3．A由题知c＝2，∴a2＋b2＝42232又点23在双曲线上，∴2－2＝1ab由①②解得a2＝1，b2＝3，y2∴所求双曲线的标准方程为x2－＝13∵双曲线的焦点为20，在x轴上且c＝2，1∴m＋3＋m＝c2＝4∴m＝24．A5．C由题意两定圆的圆心坐标为O100，O240，设动圆圆心为O，动圆半径为r，则OO1＝r＋1，OO2＝r＋2，∴OO2－OO1＝1O1O2＝4，故动圆圆心的轨迹为双曲线的一支．x2y26．B设双曲线方程为2－2＝1，因为c＝5，c2＝a2＋b2，所以b2＝5－a2，所以ab①②
fx2y2＝1由于线段PF1的中点坐标为02，则P点的坐标为5，4．代入双曲线2－a5－a2
2516222y方程得2－＝1，解得a＝1或a＝25舍去，所以双曲线方程为x－＝1故选a5－a24
B7．2解析∵PF1－PF2＝4，又PF1⊥PF2，F1F2＝25，∴PF12＋PF22＝20，∴PF1－PF22＝20－2PF1PF2＝16，∴PF1PF2＝28．－1k1x2y2解析因为方程－＝1表示双曲线，1＋k1－k所以1＋k1－k0所以k＋1k－10所以－1k19．90°解析设∠F1PF2＝α，PF1＝r1，PF2＝r2在△F1PF2中，由余弦定理，
2得2c2＝r21＋r2－2r1r2cosα，
r1－r22＋2r1r2－4c236＋64－100∴cosα＝＝＝02r1r264∴α＝90°y2x210．解方法一设双曲线r