§22
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双曲线
双曲线及其标准方程
课时目标1了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程2掌握双曲线的标准方程3会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题．
1．双曲线的有关概念1双曲线的定义平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数小于________的点的轨迹叫做双曲线．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于F1F2时的点的轨迹为__________________________________________．平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值大于F1F2时的点的轨迹__________．2双曲线的焦点和焦距双曲线定义中的两个定点F1、F2叫做________________，两焦点间的距离叫做________________．2．双曲线的标准方程1焦点在x轴上的双曲线的标准方程是________________，焦点F1__________，F2__________2焦点在y轴上的双曲线的标准方程是________________________，焦点F1________，F2__________3双曲线中a、b、c的关系是____________．
一、选择题1．已知平面上定点F1、F2及动点M，命题甲：MF1－MF2＝2aa为常数，命题乙：M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线，则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若ax2＋by2＝bab0，则这个曲线是A．双曲线，焦点在x轴上B．双曲线，焦点在y轴上C．椭圆，焦点在x轴上D．椭圆，焦点在y轴上3．焦点分别为－20，20且经过点23的双曲线的标准方程为2x222yA．x－＝1B－y＝1332xx2y2C．y2－＝1D．－＝1322x2y24．双曲线－＝1的一个焦点为20，则m的值为m3＋m1A．B．1或321＋22－1C．D．2222225．一动圆与两圆：x＋y＝1和x＋y－8x＋12＝0都外切，则动圆圆心的轨迹为A．抛物线B．圆C．双曲线的一支D．椭圆
f6．已知双曲线中心在坐标原点且一个焦点为F1－5，0，点P位于该双曲线上，线段PF1的中点坐标为02，则该双曲线的方程是x22y22A．－y＝1B．x－＝14422xyx2y2C．－＝1D．－＝123321题号答案二、填空题7．设F1、F2是双曲线23456
x22→→－y＝1的两个焦点，点P在双曲线上，且PF1PF2＝0，则4
PF1PF2＝______x2y28．已知方程－＝1表示双曲线，则k的取值范围是________．1＋k1－k2xy29．F1、F2是双曲线－＝1的两个焦点，P在双曲线上且满足PF1PF2＝32，则∠916F1PF2＝______三、解答题x2y210．设双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，且与椭圆相交，一个交点A的纵坐标为27364，求此双曲线的标准方程．
111．在△ABC中，B40r