概率论与数理统计A2012参考答案
一、单项选择题。错选、多选或未选均不得分。（每小题3分，共21分）1、D2、B3、C4、B5、A6、B7、B二、填空题（每小题3分，共21分）105206314055456___17__51045496
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
1现在两箱同类型的产品，第一箱装50件，其中有10件一等品；第二箱装30件，其中有18件一等品。现在两箱中任取一箱，然后从该箱中任取一件。试求下列事件的概率：（1）取到的产品是一等品；（2）若已知取到的产品是一等品，则该产品来自第一个箱子的概率是多少？解：设Aii12表示产品来自第i个箱子。B：一等品由已知，PA1PA2
1，2
13PBA1PBA255
（2分）（3分）
（1）PBPAPBAPA2PBA20411（2）PA1B
PA1PBA11PB4
（3分）
2设随机变量X的概率密度函数为fx
axb0x1，其中a0b0，且其他0
12试求：常数a和b；（2）（1）分布函数Fx；（3）数学期望EX。PX075。2
解：（1）



fxdxaxbdx
0
1
a1，b1
11aPXfxdxaxbdx105b107505052b1
所以，a2b1
（3分）
（2）Fx

x

x002ftdtx0x11x1
（3分）
2（3）EX



x2fxdx
1。2
（2分）
四、综合题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
1设总体X服从正态分布N122，从中抽出容量为16的简单随机样本，求样本均值与总体均值之差大于075的概率。
2
108431
15
09323
2
09772
f解：X服从正态分布N1222，则，
X2X12服从正态分布N01（3分）

所以，PX12075P2X1215115



（4分）（1分）
00668
2设随机变量XY的概率密度函数为fxy
xy0x10y2。其他0
（1）判断随机变量XY是否相互独立；（2）求EXY。解：（1）fXx



2x0x1fxydy0其他
fYy


1y0y2fxydx20其他
（4分）
因为fXxfYyfxy。所以随机变量XY相互独立；（2）EXYEXEY
（1分）

1
0
x2xdxr