y
0
2
124ydy2。分）（3233
3设总体X的概率密度为fx
2x210x1错误！未找到引用源。，其中未其他0
知参数0，X1X2X
为来自总体X的一个样本。求的极大似然估计。
解：似然函数：L
fx2x
i1ii1



21i

2xii1

21
（3分）
取对数得：l
L
l
221

l
x
i1i



两边求导，得
d
l
L2di1
xi
，l
（3分）
d
令l
L2l
xi0di1
解得：
的极大似然估计

2l
xi
i1

。
（2分）
五、应用题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
f1某测距机在500m范围内，测距精度为10m，今对距离为500m的目标测量9次，得到平均距离为X506m，问该测距机是否存在系统误差？给定的显著水平005。如果01，结论又如何？z0025196z0051645解：假设检验：H00500H10由于方差2已知，用z检验，检验统计量拒绝域为tz2由已知x5062100
9005，计算统计值u18，（2分）
U
X0


N01
（2分）
z2z
0025
196
（3分）
统计判断：u18z2，不在拒绝域内，故接受H0如果01，则z2z0051645，u18z2，在拒绝域内，故拒绝H0。
（2分）
2按季节出售的某种应时商品，每售出1kg获利6元，如果到季末尚有剩余商品，则每1kg净亏损2元，设某商店在季节内这种商品的销售量X（以kg计）是一个随机变量，X在区间816内服从均匀分布，为使商店所获平均利利润最大，问商店应该进多少货？解设t表示进货量，易知8t16，设当进货为t时，所得利润为WtX，则
X6X2tX8t有积压，WtXtX16无积压6t
（3分）
188x16X的概率密度为fx，利润为WtX是一个随机变量，平均利润为0其他
EWtXWttfxdx

116128Wtxdx14t2t328
（3分）
dd2令WtX14t0，得t14。2WtX10，dtdt
所以，当t14时，可使平均利润最大。（3分）
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