1
6

1

16
7

1
练：C
13C
29C
33
1C


解：设S
C
13C
29C
33
1C
，则
3S
C
13C
232C
333C
3
C
0C
13C
232C
333C
3
113
1
S


13
3
1

4
13
题型二：利用通项公式求x
的系数；
例：在二项式413x2
的展开式中倒数第3项的系数为45，求含有x3的项的系数？x
解：由条件知
C
2


45
，即C
2

45
，
2



90

0
，解得



9舍去或

10
，由
fTr1

C1r0

x

14
10r

x
23

r
Cxr
10r2r43
10
，由题意10r4

2r3
3解得r
6，
则含有x3的项是第7项T61C160x3210x3系数为210。
练：求x219展开式中x9的系数？2x
解：Tr1

C9r

x2
9r

12x
r

C9r
x182r

12
r
xr

C9r

12
r
x183r，令183r
9则r
3
故
x9
的系数为C93
132


21。2
题型三：利用通项公式求常数项；
例：求二项式x2110的展开式中的常数项？2x
解：Tr1
C1r0x210r21xr

C1r0

12
r
205r
x2
，令20
5r2

0，得r
8，所以T9

C180

12
8

45256
练：求二项式2x16的展开式中的常数项？2x
解：Tr1

C6r
2
x6r
1r

12x
r

1r
C6r
26r

1r2
x62r
，令62r
0，得r
3，所以
T413C6320
练：若x21
的二项展开式中第5项为常数项，则
____x
解：T5

C
4

x
2

4

1x
4
C
4x2
12，令2
12
0，得


6
题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；
例：求二项式x3x9展开式中的有理项？
解：Tr1

1
1
C9rx29rx3r

27r
1rC9rx6
，令
27r6
Z
0r
9得r
3或r
9，
所以当r
3时，
27r6

4，T4

13C93x4

84x4，
当r
9时，
27r6

3，T10

13C99x3

x3。
题型五：奇数项的二项式系数和偶数项的二项式系数和；
例：若x21
展开式中偶数项系数和为256，求
3x2
解：设
x2

3
1x2

展开式中各项系数依次设为a0a1a

f令x1则有a0a1a
0①，令x1则有a0a1a2a31
a
2
②将①②得：2a1a3a52
a1a3a52
1有题意得，2
125628，
9。
练：若3
1x

5
1x2

的展开式中，所有的奇数项的系数和为1024，求它的中间项。
解：C
0C
2C
4C
2rC
1C
3

C2r1




2
1，2
1
1024
，解得


11
所以中间两个项分别为
6
7，T51C
53
165x
15x2
462x4，T61
61
462x15
题型六：最大系数，最大项；
例：已知12x
，若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二2
项式系数最大项的系数是多少？
解：C
4C
62C
5
221
980解出
7或
14，当
7时，展r