勾股定理全章类题总结
类型一：等面积法求高【例题】如图，△ABC中，∠ACB900，AC7，BC24，CD⊥AB于D。C（1）求AB的长；（2）求CD的长。
A
D
B
类型二：面积问题【例题】如下左图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
B
A
7cmmmmmmmm
CD
【练习2】如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥
BE，且AE3，BE4，阴影部分的面积是______
【练习3】如图字母B所代表的正方形的面积是
【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形，（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。（2）求∠ADC的度数。
A
D
E
B
C
25
B
169

A12B13C144类型三：距离最短问题
D194
【例题】如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC10千米，BD30
千米，且CD30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用
为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出
B
总费用是多少？
A
L
C
D
f【练习1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
【练习2】如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
小河
牧童A
北东
B小屋
类型四：判断三角形的形状
【例题】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2b2c2506a8b10c，判断ΔABC的形状。【练习1】已知△ABC的三边分别为m2－
22m
m2
2m
为正整数且m＞
判断△ABC是否为直角三角形
【练习2】若△ABC的三边a、b、c满足条件a2＋b2＋c2＋338＝10a＋24b＋26c，试判断△ABC的形状
【练习3】已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2－b2a2b2－c2＝0，则它的形状为（）三角形A直角B等腰C等腰直角D等腰或直角
【练习4】三角形的三边长为ab2c22ab则这个三角形是三角形
（A）等边（B）钝角（C）直角（D）锐角类型五：直接考查勾股定理
【例题】在Rt△ABC中，∠C90°1已知a6，c10，求b；2已知a40，b9，求c；3已知c25，b15，求a。
f【练习】如图∠B∠ACD90°AD13CD12BC3则AB的长是多少
类型六：构造应用勾股定理
【例题】如图，已知：在
中，
，
，
求：BC的长
【练习】四边形ABCD中，∠B90°，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积。
类型七r