课时提升作业四十六立体几何中的向量方法一
证明空间中的位置关系25分钟60分一、选择题每小题5分共25分12015天津模拟若直线l的方向向量为a102平面α的法向量为
204则Al∥αBl⊥αClαDl与α相交【解析】选B因为
2a所以a∥
即直线l的方向向量与平面的法向量共线这说明了直线与平面垂直【误区警示】本题易由a∥
误以为l∥α而误选A2设平面α的法向量为122平面β的法向量为24k若α∥β则k等于A2B4C4D2【解题提示】α∥β等价于其法向量平行【解析】选C因为α∥β所以所以k4【加固训练】若平面αβ垂直则下面可以是这两个平面的法向量的是A
1121
2311B
1112
2211C
1111
2121D
1121
2022【解析】选A因为α⊥β所以
1⊥
2即
1
20经验证可知选项A正确32015锦州模拟直线l的方向向量s111平面α的法向量为
2x2xx若直线l∥平面α则x的值为A2BCD±
【解析】选D由已知得s
0故1×21×x2x1×x0解得x±42015珠海模拟如图所示正方体ABCDA1B1C1D1中
EF分别在A1DAC上且A1EA1DAFAC则AEF至多与A1DAC之一垂直BEF⊥A1DEF⊥ACCEF与BD1相交DEF与BD1异面【解题提示】建立空间直角坐标系用向量法求解【解析】选B以D点为坐标原点以DADCDD1所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系设正方体棱长为1则A1101D000A100C010EF
1
fB110D1001
101
110


111





0
从而EF∥BD1EF⊥A1DEF⊥AC故选B5如图正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直以CDCBCE所在直线分别为xyz轴建立空间直角坐标系AB面BDE则M点的坐标为A111C【解析】选C由已知得A则xx1BD0B000D000E001设Mxx11设平面BDE的一个法向量为
abcAF1M在EF上且AM∥平
则

BD
BE
即
解得
令b1则
110

又AM∥平面BDE所以

即2x

0得x
所以M

二、填空题每小题5分共15分6已知平面α和平面β的法向量分别为a112bx23且α⊥β则x【解析】由α⊥β得a⊥b所以abx260解得x4答案472015兰州模拟已知平面α内的三点A001B010C100平面β的一个法向量
111则不重合的两个平面α与β的位置关系是【解析】由已知得011101设平面α的一个法向量为mxyz
则
，mABmAC，
得
得
令z1得mr