AE67

AE6AC7
21解：（1）由已知得f1abc1，f1abc1∴2bf1f1f1f12∴b1（2）若
b1，则fx在11为增函数，∴f1f0又f012a
∴f11，这与f11矛盾；若b1，则fx在11为减函数，∴f1f0，这与已知矛盾
2a
5
f
b112a
a2f01c1从而有f11即abc1，解得b02c14acbb1f14a2a
22（1）因x1a0，故所有x
0又x
1
∴fx2x21
21x
x

1，所以x
∈01
2x24142因为x3，所以，即2x23x220解得x2或x222521x252x1112ta
又x2∈01，则0x2而x2si
2，故0si
222221x11ta
512122（2）令xy0，得f00令x0，得f0fyfy，即fyfy故fx为奇函
因为20，所以0

或
2x
数注意到fx
1f1x2
即
xx
f
1xxfx
fx
2fx


fx
12所以，数列fx
是等比数列。故fx
fx12
1fa2
12
2fx
a2b2
231由已知可得椭圆的abc满足a2b0
x22解得b1a4所以椭圆C1的方程是y1曲线C2的方程是yx214
2
yx212由得x2kx10则xAxBkxAxB1ykx
x211由点AxAx1及M01得直线MA的方程是y1AxxA
2A
x22即yxAx1由4y1得x24xAx124yxAx1
得点D的坐标是
8xA8xB4x214x21A2同理可得点E的坐标是B214x214xA14x214xBAB
6
f8xA8xB8x28x2BA则MDME22214xA14xA14xB14x2B8xA8xB8x28x2BAMDME由xAxB1得MDME014x214x214x214x2ABBA
所以MDMEMD2
8xA8x2A222214xA14xA
8xA1x2A14x2A
于是MD
同理ME
8xB1x2B14x2B

MDE的面积SMDE
2218xA1xA8xB1xB214x214x2BA

32xAxB1x2x2x2x2ABAB14x2x216x2x2ABAB

32xAxB1xAxB22xAxBx2x2r