的特征值，对应的特征向量分别为α1α2，则α1，
Aα1α2线性无关的充分必要条件是【
A
λ1≠0
B
λ2≠0
00
M
C
λ10
D
λ20
三．计算行列式（本题满分6分）
110L0011L0D
M01
MMLML1
01
01
L11
1
四．（本题满分12分）设
阶矩阵A和B满足条件：AB⑴
AB．证明：AE是可逆矩阵，其中E是
阶单位．
⑵
130已知矩阵B210，求矩阵A．002
五．（本题满分14分）5
f山东建筑大学《线性代数》近年试题及参考答案当a、b为何值时，线性方程组
x3x40x1x2x22x32x41x2a3x32x4b3x12x2x3ax41
有唯一解，无解，有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解．六．（本题满分12分）
求矩阵
301A121003
的特征值和特征向量，并回答
A是否能对角化？为
什么？七．（本题满分12分）问λ取何值时，二次型正定二次型？八．（本题满分8分）已知三维向量空间的一组基为
22fx124x24x32λx1x22x1x34x2x3为
求向量β
2，0，0在上述基下的坐标．
α11，1，0，α21，0，1，α30，1，1
九．（本题满分12分）设
维向量组α1α2Lαm线性无关，α1α2Lαmβ线性相关，试用两．种不同的方法证明β可由α1α2Lαm线性表示，且表示法唯一．06072《线性代数》试题一．填空题（本题满分15分，每小题3分）《线性代数》试题
1
1、已知
2
3
是关于x的一次多项式，该式中x的系数为____________
11x111
xy02、已知线性方程组2x3y5有解，则a___________2xya
6
f山东建筑大学《线性代数》近年试题及参考答案
003、设A04
4、设二次型型
0010201，则A_______300000
22fx1x2x3x24x24x34x1x24x1x38x2x3则该二次
fx1x2x3的秩为_________α2α1α2，Bα1α2若
A6，则B
5、已知α1α2为2维列向量，矩阵A2α1行列式
二、选择题（本题满分15分，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设A是5×6矩阵，而且A的行向量线性无关，则【】．
AA的列向量线性无关；B线性方程组AXB的增广矩阵A的行向量线性无关；C线性方程组AXB的增广矩阵A的任意r