秩和它的一个极大无关组，并
0312将其余向量用该极大无关组线性表示。其中α1，α2，24332102α3，α46634
八、（16分）已知二次型
22fx1x2x32x123x23x34x2x3，通过正
交变换化作标准形，给出所作的正交变换。06071《线性代数》试题《线性代数》试题一、选择题（每小题4分，共20分）
1．设
12x111x2
y121y201
23
1
则
x1x2
y1（y2
）
A
6
B
1
C
2．A是
阶矩阵，k是非零常数，则（A）
kA
（C）
23
D
6


1
kA
；（B）
kA
；
k
A

1
；（D））。
k
1A

1
3．若向量组αβγ线性无关，αβδ线性相关，则（（A）α必可由βγδ线性表示（B）β必不可由αγδ线性表示（C）δ必可由αβγ线性表示（D）δ必不可由αβγ线性表示4．齐次线性方程组Ax
0仅有零解的充要条件是（
）
（A）系数矩阵A的行向量组线性无关；（B）系数矩阵A的列向量组线性无关；（C）系数矩阵A的行向量组线性相关；（D）系数矩阵A的列向量组线性相关。5．设A是
阶实对称矩阵，P是
阶可逆矩阵，已知
维列向量α是A的属于特征
2
f山东建筑大学《线性代数》近年试题及参考答案
值λ的特征向量，则矩阵（A）P
1
P
B
1
AP

T
的属于特征值λ的特征向量是（C
）
1T
α；
PTα；
Pα
；
D
Pα。
二、填空题（每小题4分，共20分）1若Rα1α2α3α42．已知矩阵
4，Rα1α2α3

20A与B相似，则矩阵A的行列式A35
则A
1
3
002设A130240
1a2
T


4．向量组α15设矩阵
，α2
366
，
T
线性相关，则a

。，其中
Aγ1γ2Lγ
1α
都是
维列向量，若
Bγ1γ2Lγ
1β
γ1Lγ
1αβ
则
A的行列式Aa，B的行列式Bb
。
AB的行列式AB
1a1D
11L1
其中ai
三、分）计算行列式（8
1
1
L
111
111
，
1a21L11a3LL1L1
LLL11a

≠0i1L

四、分）设A，B为3阶方阵，且满足（8
A1BA6ABA，
13若A00
五、分）证明题（8（1）（2）
0140
0r