06071《线性代数》试题A一、选择题（每小题4分，共20分）设四阶矩阵1．
Aαγ2γ3γ4，Bβγ2γ3γ4，其中αβγ2γ3γ4均
A4，B1，则行列式AB（
（C）50；（D）40。）（B）4；
为4维列向量，且已知行列式（A）5；2．设
A为3×3矩阵，B为4×4矩阵，且A1，B2，则BA（）。
（A）
2；
（B）
4；
（C）
8；
（D）1。）
3．设A是
阶方阵，且RAr

，则在A的
个行向量中（
（A）必有r个行向量线性无关（B）任意r个行向量线性无关（C）任意r个行向量都构成极大线性无关组（D）任意一个行向量都可以由其余r4．若齐次方程组AX
1个行向量线性表示

AC
0有无穷多解，则非齐次方程组AXB必有无穷多解；B可能有唯一解
必无解；
D
有解时必有无穷多组解
5．设三阶方阵量为
A的三个特征值为λ10λ23λ36，对应于λ1的特征向
T
x1101
，对应
λ2
的特征向量为
x2211
T
，记向量
x3x1x2，则
ABCD
x3是对应于特征值λ10的特征向量x3是对应于特征值λ23x3不是A的特征向量
的特征向量
x3是对应于特征值λ36的特征向量
二、填空题（每小题4分，共20分）1．设


维向量组
α1α2Lαsαs1s
的秩为
线性无关，
则向量组
α1α2Lαs
2．已知矩阵
20A与B相似，则矩阵A的特征值为35
。
f山东建筑大学《线性代数》近年试题及参考答案
3．行列式D

a3050b0212c3000d
T


4．设α
γ
3579

，
β1520
T
，向量γ满足3α
2γ5β
，则
5．设A为
阶方阵，且
A2，则AA
a0xD
10a1xx

三、8分计算
1阶行列式
a2La
0x0
LLL
00x
L
0
四、8分求解下面矩阵方程中的矩阵
L
0
LLL
X
010100143100X001201001010120
五、分）设向量组α1（812
α2α3线性相关，向量组α2α3α4线性无关，证明
α1能由α2α3线性表示；α4不能由α1α2α3线性表示
λx1x2x3λ3六、（10分）设x1λx2x32，问λ取何值时，此方程组有惟xxλx2231
一解，无解或无穷多解？并且有无穷多解时，求通解。
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七、（10分）求向量组α1
α2α3α4的r