其中
a0
且
a≠1．
f18．12分2011惠州月考函数fx对一切实数x，y均有fx＋y－fy＝x＋2y＋1x成立，且f1＝0
1求f0；2求fx；3当0x2时不等式fxax－5恒成立，求a的取值范围．
19．12分2011汕头月考设数列a
是公比为q的等比数列，S
是它的前
项和．1求证：数列S
不是等比数列；2数列S
是等差数列吗？为什么？
20．12分2011嘉兴月考某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损率分别为30和10，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过18万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
21．12分先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知a1，a2∈R，a1＋a2＝1，求证：a21＋a22≥12证明：构造函数fx＝x－a12＋x－a22，fx＝2x2－2a1＋a2x＋a21＋a22＝2x2－2x＋a21＋a22
f因为对一切x∈R，恒有fx≥0，所以Δ＝4－8a21＋a22≤0，从而得a21＋a22≥12
1若a1，a2，…，a
∈R，a1＋a2＋…＋a
＝1，请写出上述问题的推广式；2参考上述证法，对你推广的问题加以证明．
22．12分2009山东等比数列a
的前
项和为S
，已知对任意的
∈N，点
，S
均在函数y＝bx＋rb0且b≠1，b，r均为常数的图象上．
1求r的值；2当b＝2时，记b
＝2log2a
＋1
∈N，证明：对任意的
∈N，不等式b1b＋11b2b＋21…b
b＋
1
＋1成立．
第七章章末检测
1．A∵x2＋x－60，∴－3x2，∴M＝x－3x2．又∵N＝x1≤x≤3，∴M∩N＝x1≤x2．2．D3．B由基本不等式，得3a＋3b≥23a3b＝23a＋b＝6，当且仅当a＝b＝1时取等号，所以3a＋3b的最小值是64．A
5．D不等式转化为6．A画出可行域如图：
1yx
f令z＝x＋y，可变为y＝－x＋z，作出目标函数线，平移目标函数线，显然过点A时z最大．
2x－y－3＝0，
由
得A45，
x－y＋1＝0
∴zmax＝4＋5＝9
7．C
4a－3×3＋1
由题意
5
＝4，
2a＋3－30，
解得a＝－3
8．Ca
－am
＝si
2
＋＋11＋si
2
＋＋22＋…＋si2
mm
≤si
2
＋＋11＋si
2
＋＋22＋…＋si2
mm
2
1＋1＋2
1＋2＋…＋21m＝2
1＋11－－212m1＋1＝21
－21m21

9．C设左、右臂长分别为l1、l2，
则l1G＝l2a，①
l2G＝l1b②①×②，得G2＝ab，∴G＝ab∵l1≠l2，
a＋b故a≠b，2ab＝G10．D∵M＝1a－11b－11c－1
＝b＋aca＋bca＋cb≥2
bc2a
ac2b
cab＝8，
当且仅当a＝b＝c＝1r