2016年中考数学专题复习：函数综合题2
1如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax2bxca0的图象经过M10和N30两点，且与y轴交于D03，直线l是抛物线的对称轴。
1求该抛物线的解析式。3分2若过点A10的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，求此直
线的解析式。4分3点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，求点P的坐标。8分
y
l
D

A
0
M
N
x
考点：二次函数综合题。分析：（1）根据图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，且与y轴交于D（0，3），可利用交点式求出二次函数解析式；（2）根据直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，得出AC，BC的长，得出B点的坐标，即可利用待定系数法求出一次函数解析式；
（3）利用三角形相似求出△ABC∽△CBM，得出
，即可求出圆的半径，即可得出
P点的坐标．解答：解：（1）∵抛物线yax2bxc（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，
且与y轴交于D（0，3），∴假设二次函数解析式为：ya（x1）（x3），将D（0，3），代入ya（x1）（x3），得：33a，∴a1，∴抛物线的解析式为：y（x1）（x3）x24x3；（2）∵过点A（1，0）的直线AB与抛物线的对称轴和x轴围成的三角形面积为6，
f∴1AC×BC6，∵抛物线yax2bxc（a≠0）的图象经过M（1，0）和N（3，0）两点，2
∴二次函数对称轴为x2，∴AC3，∴BC4，∴B点坐标为：（2，4），一次函数解析式为；
ykxb，∴
，解得：
，y4x433
（3）∵当点P在抛物线的对称轴上，⊙P与直线AB和x轴都相切，
∴MO⊥AB，AMAC，PMPC，∵AC123，BC4，∴AB5，AM3，∴BM2，
∵∠MBP∠ABC，∠BMP∠ACB，∴△ABC∽△CBM，∴
，∴PC15，P点坐标为：（2，
15）．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用，二次函数的综合应用是初中阶段的重点
题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．
2用长度一定的不锈钢材料设计成外观为矩形的框架（如图①②③中的一种）
f设竖档ABx米，请根据以上图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AD、AB平行）（1）在图①中，如果不锈钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形框架ABCD的面积为3平方米？（2）在图②中，如果不诱钢材料总长度为12米，当x为多少时，矩形架ABCD的面积S最大？最大面积是多少？（3）在图③中，如果不锈钢材料总长度为a米，共有
条竖档，那么当x为多少时，矩形框架r