量的求解是等比数列中的一类基本问题，解决这类问题的关键在于熟练掌握等比数列的有关公式并能灵活运用，尤其需要注意的是，在使用等比数列的前
项和公式时，应该要分类讨论，有时还应善于运用整体代换思想简化运算过程16．已知p
1x1，qxaxa10，若p是q的必要非充分条件，2
则a的取值范围为__________．【答案】

112
1或x1，qaxa1，21或a1，2
【解析】由题意知，px
由已知：pq，qp，则p是q的合集，∴a1即a
11或a1，∴a的取值范围为1．22
点睛：本题考查必要不充分判断及应用，解得中对于充要条件判定问题与应用中若pq，则p是q的充分条件，若qp，则p是q的必要条件，若pq，则p是q的充要条件；从集合的角度看，若AB，则A是B的充分条件，若BA，则
A是B的必要条件，若AB，则A是B的充要条件，若A是BB的真子集，则A是B的充分不必要条件，若B是A的真子集，则是的必要不充分条件，本题解答中要
6
f注意命题的否定的书写是本题的一个易错点．三、解答题17．已知a
是公差不为零的等差数列，且a12，a1，a5，a17成等比数列．（Ⅰ）求数列a
的通项公式．（Ⅱ）设b
a
2
1，求数列b
的前
项和T
．【答案】Ⅰa
1；ⅡT
2
【解析】试题分析：（1）用首项和公差表示得出数列的a1a5a17，利用等比中项概念列式求得公差，得出数列的通项公式即可；（2）由（1）得到数列b
a
2
1的通项公式，利用乘公比错位相减法，即可求数列b
的前
项和．试题解析：（Ⅰ）a12，
a524d，a17a116d216d，
2已知：a5a1a17，
416d216d432d16d216d0
16dd10，
∴d1或d0（舍去），∴a
2
11
1，（Ⅱ）b
a
2
1

12
1，
T
b1b2b3b
1b

220321422
2
2
12
1，2T
221322
12
2
2
1
12
，

1
221
∴T
12222222



12
22
2
2
12221


7
f
12r