→→→＋BB1BC＝ABBCcos〈ABBC〉＋BB12＝－1＋1＝0，所以AB1⊥BC1→→→→→→→→2解：结合1知AB1BC1＝ABBCcos〈AB，BC〉＋BB12＝BB1
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f2
－1→又AB1＝→→（AB＋BB1）2＝→→2＝BC1，2＋BB1
→BB12－11→→所以cos〈AB1，BC1〉＝＝→222＋BB1→所以BB1＝2，即侧棱长为2B级能力提升
1．已知空间向量a，b，c，两两夹角为60°，其模都为1，则a－b＋2c＝
A5B．5C．6D6解析：因为a＝b＝c＝1，〈a，b〉＝〈b，c〉＝〈c，a〉＝60°，1所以ab＝bc＝ac＝，a2＝b2＝c2＝12所以a－b＋2c＝（a－b＋2c）2＝
a2＋b2＋4c2－2ab＋4ac－4cb＝1111＋1＋4－2×＋4×－4×＝2226－1＋2－2＝5答案：A2．已知a＝2，b＝1，〈a，b〉＝60°，则使向量a＋λb与λa－2b的夹角为钝角的实数λ的取值范围是________．（λa－2b）0，（a＋λb）解析：由题意知cos〈a＋λb，λa－2b〉≠－1，
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f（λa－2b）0，（a＋λb）即（λa－2b）≠－a＋λbλa－2b，（a＋λb）λ2＋2λ－20所以－1－3λ－1＋3答案：－1－3，－1＋33．已知平行六面体ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°1求线段AC1的长；2求异面直线AC1与A1D所成角的余弦值．→→→解：1如图所示，设AB＝a，AD＝b，AA1＝c，则a＝b＝1，c＝2
ab＝0，ac＝bc＝2×1×cos120°＝－1→→→→因为AC1＝AB＋BC＋CC1＝a＋b＋c，→所以AC12＝a＋b＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝1＋1＋→22－2－2＝2所以AC1＝2即AC1长为2→→2因为AC1＝a＋b＋c，A1D＝b－c，→→所以AC1A1D＝a＋b＋cb－c＝ab－ac＋b2－bc＋bc－c2＝
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f1＋12－22＝－2又A1D2＝b－c2＝b2＋c2－2bc＝1＋4＋2＝7，→所以A1D＝7，→→AC1A1D－2→→14所以cos〈AC1，A1D〉＝＝＝－7→→7×2AC1A1D故异面直线AC1与A1D所成角的余弦值为－1417
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