第三章31312
空间向量与立体几何空间向量及其运算空间向量的数乘运算
A级一、选择题1．下列命题中正确的是
基础巩固
A．若a与b共线，b与c共线，则a与c共线．B．向量a，b，c共面，即它们所在的直线共面．C．零向量没有确定的方向．D．若a∥b，则存在唯一的实数λ，使a＝λb答案：C2．已知两非零向量e1，e2，且e1与e2不共线，设a＝λe1＋μe2λ，μ∈R，且λ2＋μ2≠0，则A．a∥e1C．a与e1、e2共面答案：C3．若a与b不共线，且m＝a＋b，
＝a－b，p＝a，则A．m，
，p共线C．
与p共线B．m与p共线D．m，
，p共面B．a∥e2D．以上三种情况皆有可能
解析：由于a＋b＋a－b＝2a，即m＋
＝2p，11即p＝m＋
，又m与
不共线，所以m，
，p共面．22
1
f答案：D4．下列命题中，不正确的命题个数为→→→→①AB＋BC＋CD＋DA＝0；②a－b＝a＋b是a，b共线的充要条件；③若a、b共面，则a、b所在的直线在同一平面内；→1→1→④若OP＝OA＋OB，则P、A、B三点共线．23A．1答案：C5已知空间四边形OABC，其对角线为OB和AC，M，N分别是→，边OA，CB的中点，点G在线段MN上，且使MG＝2GN，用向量OA→，OC→表示向量OG→是OBB．2C．3D．4
→＝1OA→＋1OB→＋1OC→AOG633→＝1OA→＋1OB→＋2OC→BOG633→＝OA→＋2OB→＋2OC→COG33→＝1OA→＋2OB→＋2OC→DOG233解析：因为MG＝2GN，M，N分别是边OA，CB的中点，→＝OM→＋MG→＝OM→＋2MN→＝OM→＋2MO→＋OC→＋CN→＝1所以OG333
2
f→＋2OC→＋1OB→－OC→＝1OA→＋1OB→＋1OC→OM33633答案：A二、填空题→→→6．已知向量a、b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则A、B、C、D中一定共线的三点是________．→→→→解析：BD＝BC＋CD＝2a＋4b＝2AB所以A、B、D三点共线．答案：A、B、D→＝a＋2b，BC→＝－5a＋6b，CD→＝7a－7．已知向量a，b，且AB2b，则A，B，C，D中一定共线的三点是________．→＝BC→＋CD→＝2a＋4b＝2AB→解析：BD所以A、B、D三点共线．答案：A、B、D→8．已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外任一点，若由OP1→2→→确定的一点P与A，B，C三点共面，则λ＝＝OA＋OB＋λOC53________．122解析：由P与A，B，C三点共面，所以＋＋λ＝1，解得λ＝5315答案：215
三、解答题9．已知M，G分别是空间四边形ABCD的两边BC，CD的中点，化简下列各式：
3
f→→→1AB＋BC＋CD；→1→→2AB＋BD＋BC；2→1→→3AG－AB＋AC．2→r