在Rt△ACE中，∵∠A45°，∴AEEC，设AEECx，则BEx5，在Rt△BCE中，
f∵ta
53°，
∴，
解得x20，∴AEEC20，
∴AC20282，
BC
25，
∴A船到C的时间≈094小时，B船到C的时间1小时，
∴C船至少要等待094小时才能得到救援．【点评】本题考查解直角三角形的应用方向角问题、锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识，解题的关键是学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．
20．（9分）（2017河南）如图，一次函数yxb与反比例函数y（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．（1）填空：一次函数的解析式为yx4，反比例函数的解析式为y；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．
f【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有
【分析】（1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PDy，ODx，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围【解答】解：（1）将B（3，1）代入y，∴k3，将A（m，3）代入y，∴m1，∴A（1，3），将A（1，3）代入代入yxb，∴b4，∴yx4（2）设P（x，y），由（1）可知：1≤x≤3，∴PDyx4，ODx，∴Sx（x4），∴由二次函数的图象可知：S的取值范围为：≤S≤2
故答案为：（1）yx4；y．
f【点评】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．
21．（10分）（2017河南）学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方，已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同．（1）求这两种魔方的单价；（2）结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个（其中A种魔方不超过50个）．某商店有两种优惠活动，如图所示．请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．
【考点】9A：二元一次方程组的应用．菁优网版权所有
【分析】（按买3个A种魔方和买4个B种魔方钱数相同解答）（1）设A种魔方的单价为x元个，B种魔方的单价为y元个，根据“购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需款数相同”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进A种魔方m个（0≤m≤50）r