长为b2e2求a
双曲线c的方程．
4
f参考答案1．D2．C3．D4．（理）D（文）A5．C6．B7．C8．（理）C（文）A9．（理）B（文）D10．A11．C12．D
13．214．6∶2∶33π15．（文）7（理）a≥316．（文）a≥3（理）1
17．解析：（1）fx3si
2xcos2x1a2si
2xπ1a．6
解不等式2kππ2xπ2kππ．得kππxkππkZ
2
6
2
3
6
∴f（x）的单调增区间为kππ，kππkZ．
3
6
（2）∵x0，π，∴π2xπ7π．
2
6
66
∴
当2x
π6

π2
即
x

π6
时，
f
xmax

3
a
．
∵3＋a＝4，∴a＝1，此时xπ．6
18．解析：由已知得e124，e221，e1e221cos601．
∴2te17e2e1te22te122t27e1e27te222t215t7．
欲使夹角为钝角，需2t215t70．得7t1．2
设2te17e2ie1te20．∴
2t7t
，∴
2t27．
∴
t
14，此时14．即t2
142
时，向量2te17e2与e1te2的夹角为
．
∴夹角为钝角时，t的取值范围是（7，14）（14，1）．
2
2
2
19．解析：（甲）取AD的中点G，连结VG，CG．
（1）∵△ADV为正三角形，∴VG⊥AD．又平面VAD⊥平面ABCD．AD为交线，∴VG⊥平面ABCD，则∠VCG为CV与平面ABCD所成的角．
设AD＝a，则VG3a，DC2a．在Rt△GDC中，2
5
fGCDC2GD22a2a23a．在Rt△VGC中，ta
VCGVG3．
42
GC3
∴VCG30．即VC与平面ABCD成30°．
（2）连结GF，则GFAG2AF23a．2
而FCFB2BC26a．在△GFC中，GC2GF2FC2．∴GF⊥FC．2
连结VF，由VG⊥平面ABCD知VF⊥FC，则∠VFG即为二面角VFCD的平面角．
在Rt△VFG中，VGGF3a．∴∠VFG＝45°．二面角VFCB的度数为135°．2
（3）设B到平面VFC的距离为h，当V到平面ABCD的距离是3时，即VG＝3．
此时ADBC23，FB6，FC32，VF32．
∴
SVFC

1VF2
FC9，SBFC

12
FB
BC3
2．∵
VVFCBVBVCF，
∴
13
VG

SFBC

13

h

S
VFC
．∴
13321h9．
3
3
∴h2即B到面VCF的距离为2．
（乙）以D为原点，DA、DC、DD1所在的直线分别为x、y、z轴，建立空间直角坐标
系，设正方体AC1棱长为a，则D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），D1（0，
0，a），E（a，a，a），F（a，a，0），G（a，a，0r