答案填在题中的横线上
13．已知函数
f
x

11x2
x

1
，则
f
1
13

________．
14．已知正方体ABCD－ABCD，则该正方体的体积、四棱锥CABCD的体积以及该
正方体的外接球的体积之比为________．
15（理）已知函数fxx3ax在区间（1，1）上是增函数，则实数a的取值范围是
________．
16．（理）已知数列a

前


项和S


ba

1
11b

其中
b
是与


无关的常数，且
0
＜b＜1，若
limS



存在，则
lim

S



________．
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知函数fx2cos2x3si
2xaaR．（1）若x∈R，求f（x）
的单调递增区间；（2）若x∈0，π时，f（x）的最大值为4，求a的值，并指出这时x2
的值．
2
f18．（12分）设两个向量e1、e2，满足e1＝2，e2＝1，e1、e2的夹角为60°，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围．
19甲．（12分）如图，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等边三角形，ABCD是矩形，AB∶
AD＝2∶1，F是AB的中点．
（1）求VC与平面ABCD所成的角；（2）求二面角VFCB的度数；（3）当V到平面ABCD的距离是3时，求B到平面VFC的距离．
20．（12分）商学院为推进后勤社会化改革，与桃园新区商定：由该区向建设银行贷款500万元在桃园新区为学院建一栋可容纳一千人的学生公寓，工程于2002年初动工，年底竣工并交付使用，公寓管理处采用收费还贷偿还建行贷款（年利率5％，按复利计算），公寓所收费用除去物业管理费和水电费18万元．其余部分全部在年底还建行贷款．（1）若公寓收费标准定为每生每年800元，问到哪一年可偿还建行全部贷款；（2）若公寓管理处要在2010年底把贷款全部还清，则每生每年的最低收费标准是多少元（精
确到元）．（参考数据：lg17343＝02391，lgl05＝00212，1058＝14774）
3
f21．（12
分）已知数列a
中a1

35
，
a

21a
1
（
≥2，
N），数列b
，满
足b


1（
a
1
N）（1）求证数列b

是等差数列；
（2）求数列a
中的最大项与最小项，并说明理由；
（3）记S

b1b2

…

b

，求
lim


1b
S
1
．
22．（14
分）（理）设双曲线
C：
x2a2

y2b2
1（a＞0，b＞0）的离心率为
e，若准线
l
与
两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，△FPQ为等边三角形．
（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线y＝ax＋b截得的弦r