等，需要给予关注．
2祖原理是我国古代数学家祖提出的一个关于几何体体积的著名定理，祖提出
这个原理，要比其他国家的数学家早一千多年．人教A版《必修2》教材第30页专门介绍
了祖原理．本题取材于祖原理，既考查了考生的基础知识和基本技能，又展示了中华优
秀传统文化．
对点训练
《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有
系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相乘也．又以高乘之，三十六
成一．”该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈316L2h
它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3那么，近似公式V≈2764L2h相当于将圆
锥体积公式中的π近似取为
22
25
A7
B8
157C50
355D113
解析：选A依题意，设圆锥的底面半径为r，则V＝13πr2h≈2764L2h＝27642πr2h，化简
得π≈272故选A
数列中的数学文化题
f数列中的数学文化题一般以我国古代数学名著中的等差数列和等比数列问题为背景，考
查等差数列和等比数列的概念、通项公式和前
项和公式．
典型例题
1《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟五斗．羊主曰：
“我羊食半马．”马主曰：“我马食半牛．”今欲衰偿之，问各出几何．其意思是：今有牛、
马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟．羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的
一半．”马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛的一半．”若按此比例偿还，牛、马、羊的主人
各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿
A570斗粟
B170斗粟
C175斗粟
D270斗粟
2北宋数学家沈括的主要成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、
层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共
层，上底由a×b个物体组成，以下各
层的长、宽依次增加一个物体，最下层即下底由c×d个物体组成，沈括给出求隙积中物
体总数的公式为s＝
62a＋cb＋2c＋ad＋
6c－a，其中a是上底长，b是上底宽，c是下
底长，d是下底宽，
为层数．已知由若干个相同小球粘黏组成的隙积的三视图如图所示，
则该隙积中所有小球的个数为
A．83
B．84
C．85
D．86
【解析】1法一：设羊、马、牛主人赔偿的粟的斗数分别为a1，a2，a3，则这3个数依次成等比数列，公比q＝2，所以a1＋2a1＋4a1＝5，解得a1＝57，故a3＝270，a3－a1＝270－
57＝175，故选C
法二：羊、马、牛主人赔偿的比例是1∶2∶4，故牛主人应赔偿5×47＝270斗，羊主人
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