专项三特色讲练数学传统文化
年份2018
20172016
卷别考查内容及考题位置
命题分析
卷Ⅲ
卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅱ
三视图T3
中国古代太极图与几何概型T2数列求和T3秦九韶算法T8
数学文化题是近几年课标全国卷中出现的新题型，预计在高考中，数学文化题仍会以选择题或填空题的形式考查，也不排除以解答题的形式考查，难度适中或容易
立体几何中的数学文化题立体几何中的数学文化题一般以我国古代发现的球的体积公式、圆柱的体积公式、圆锥的体积公式、圆台的体积公式和“牟合方盖”“阳马”“鳖”“堑堵”“刍薨”等中国古代几何名词为背景考查空间几何体的三视图、几何体的体积与表面积等．
典型例题12018郑州第二次质量预测我国古代数学专著《九章算术》对立体几何有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“鳖”意指四个面都是直角三角形的三棱锥．某“鳖”的三视图图中网格纸上每个小正方形的边长为1如图所示，已知该几何体的高为22，则该几何体外接球的表面积为________．22018黄冈模拟我国南北朝时期的数学家祖提出体积的计算原理祖原理：“幂势既同，则积不容异”．“势”是几何体的高，“幂”是截面面积．其意：如果两个等高的几何体在同高处的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，一个焦点为5，0．直线y＝0与y＝3在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形OABN，则它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为________．【解析】1由该几何体的三视图还原其直观图，并放入长方体中，如图中的三棱锥ABCD所示，其中AB＝22，BC＝CD＝2，易知长方体的外接球即三棱锥ABCD的外接球，设外接球的直径为2R，所以4R2＝222＋22＋22＝8＋2＋2＝12，则R2＝3，因此外接球的表面积S＝4πR2＝12π
f2由题意可得双曲线的方程为x2－y42＝1，直线y＝3在第一象限内与渐近线的交点N
的坐标为32，3，与双曲线在第一象限内的交点B的坐标为213，3，在所得几何体中，在高为h处作一截面，则截面面积为π1＋h42－h42＝π，根据祖原理，可得该几何体的体
积与底面面积为π，高为3的圆柱的体积相同，故所得几何体的体积为3π【答案】112π23π
1本例1以“鳖”为背景，考查由三视图还原几何体，并求几何体的表面积．此类问
题源于生活中的盖房问题．这将引领师生关注生产、生活中的社会问题，体现数学文化“以
数化人”的功能．对于其他几何体，如“刍童”“羡除”r