。
18、（12分）在ABC中，设内角A、B、C的对边分别是
a、b、c，mcosA，si
A，
2si
AcosA，且m
2
（1）求角A的大小；（2）若b42，且c2a，求ABC的面积。
19、（12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学测量，他们身高（单位：cm）获得身高数据如下：甲：158、162、163、168、168、170、171、
179、179、182乙：159、162、165、168、170、173、176、
178、179、181（1）判断哪个班的平均身高较高；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取2名身高
不低于173cm的同学，求身高为176cm同学被抽中的概率。
20、（12分）在四棱锥PABC中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面DABC，PDDC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD；（3）求二面角CPBD的大小。
21、（12分）已知x2y22x4ym0（1）若方程表示圆，求m的取值范围；（2）若（1）中圆与直线x2y40相交于M，N两点，且OMON，求m的
值。
f学海无涯
22、（12分）已知过点A4，0的动直线l与抛物线Gx22pyp0相交于B，C两
点，当直线斜率是1时，AC4AB2
（1）求抛物线G的方程；（2）设线段BC中垂线在y轴上截距是b，求b的取值范围。
2011－2012上学期期末试卷参考答案
一、选择题、（共12题，每题5分，共60分）
二、填空题、（共4小题，每题5分，共20分）
三、解答题：（共有6个大题，共70分）17．（10分）
解：（１）由题可得aa52

a1a1

d14d5
通项公式a
2
5

da1
32
18、（12分）
f学海无涯
解：（1）由题知
m
2si
AcosA，si
AcosA，且m
22si
AcosA2si
AcosA24
22cosAsi
A0
即cosA0，0A4
AA
4
2
4
（2）由余弦定理知
a2b2c22bccosA
即
a24
2
2
2

2a2422acos
4
a42c8
1
2
SABC

42
28
2
16
19、（12分）
（1）由题可得甲班平均身高x1170，乙班平均身高x21711
∴乙班的平均身高较高
（178，179）、共10个基本事件，其中A含有4个基本事件，则PA42105
20、（12分）
解：证明：（1）连结AC交BD于点O，连结OE在PAC中，O，E分别是AC，PC的中点∴OE是PAC的中位线
∴OEPA
f学海无涯
又PA平面DBE，OE平面DBE∴PA平面DBE
（3）由（2）知PBDFEFD是二面角CPBD的平面角
设正方形ABCD的边长为a，则PDDCa，BD2a，
PBPD2BD23a，PCPD2DC22a，
DE1PC2a
2
2
在
RtPDB
中，
DF

PDBDPB

a
2a3a

6a3
在RtEFD中，si
EFD

DEDF

32
EFD60二面角CPBD的大小为60°
（注：也可用向量法）21、（12分）
解：r