解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16.12分在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b3a1当c1,且△ABC的面积为2当cosC
3时求a的值;4
3时求cosBA的值.3
17.12分某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为008,选修甲和乙而不选修丙的概率是012,至少选修一门的概率是088,用ξ表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.1记“函数fxx2ξx为R上的偶函数”为事件A,求事件A的概率;2求ξ的分布列和数学期望.
18.12分已知等差数列a
中,首项a10,公差d0.1若a11,d2,且
111成等比数列,求整数m的值;a12a42am2111都不成等差数列.22a
a
1a
22
2求证:对任意正整数
,
f19、12分如图,直三棱柱ABCA1B1C1中,∠ACB90°,AA1AC1,BC2,CD⊥AB,垂足为D.1求证:BC∥平面AB1C1;2求点B1到面A1CD的距离.
A1CADBB1C1
20、13分设F1、F2分别为椭圆C:A1
x2y21ab0的左、右焦点,若椭圆C上的点a2b2
3到F1、F2两点的距离之和等于4.2
1写出椭圆C的方程和焦点坐标;2过点P1
1的直线与椭圆交于两点D、E,若DPPE,求直线DE的方程;4
3过点Q10的直线与椭圆交于两点M、N,若△DMN面积取得最大,求直线MN的方程.
21、14分设函数fx=x
l
1x.1x
1令Nx=1+x2-1+l
1+x,判断并证明Nx在-1,+上的单调性,并求N0;2求fx在定义域上的最小值;3是否存在实数m,
满足0≤m<
,使得fx在区间[m,
]上的值域也为[m,
]?
f答案
一、选择题:本大题共10小题;每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,把正确选项的代号涂在答题卡上.1B2A3C4B5D6B7D8C9A10D
二、填空题本大题共有5个小题,每小题5分,共25分把正确答案填在答题卡的相应位置11、012.1
32
13、1:5
14、a-1
15、21006-21006
三、解答题本大题共6个小题,共75分解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤16.12分在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b1当c1,且△ABC的面积为2当cosC
3a
3时求a的值;4
3时求cosBA的值.3
1分2分5分6分8分9分11分12分
17.12分某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙r