【2017年】
1【2017课标3，理11】已知函数fxx22xaex1ex1有唯一零点，则a
A．
【答案】C【解析】
12
B．
13
C．
12
D．1
2x1x1试题分析：函数的零点满足x2xaee，


设gxe
x1
e
x1
，则gxex1ex1ex1
1e
x1

e
2x1
1
e
x1
，
当gx0时，x1，当x1时，gx0，函数gx单调递减，当x1时，gx0，函数gx单调递增，当x1时，函数取得最小值g12，设hxx2x，当x1时，函数取得最小值1，
2
若a0，函数hx与函数agx没有交点，当a0时，ag1h1时，此时函数hx和agx有一个交点，即a21，解得a
1故选C2
【考点】函数的零点；导函数研究函数的单调性，分类讨论的数学思想
2
【2017课标1，理21】已知函数fxae（1）讨论fx的单调性；（2）若fx有两个零点，求a的取值范围
2x
a2exx
【解析】试题分析：（1）讨论fx单调性，首先进行求导，发现式子特点后要及时进行因式分解，在对按a0，a0进行讨论，写出单调区间；（2）根据第（1）题，若a0，fx至多有一个零点若a0，当xl
a时，fx取得最小值，求出最小值fl
a1
1l
a，a
根据a1，a1，a01进行讨论，可知当a01有2个零点，设正整数
0满足
1
f3
0l
1，则a3f
0e
0ae
0a2
0e
0
02
0
00由于l
1l
a，因此fx在a
l
a有一个零点所以的取值范围为01
试题解析：（1）fx的定义域为，fx2ae2xa2ex1aex12ex1，（）若a0，则fx0，所以fx在单调递减（）若a0，则由fx0得xl
a当xl
a时，fx0；当x
所以fx在l
ala时，fx0，单调递减，在l
a单调递增（2）（）若a0，由（1）知，fx至多有一个零点（）若a0，由（1）知，当xl
a时，fx取得最小值，最小值为fl
a1①当a1时，由于fl
a0，故fx只有一个零点；②当a1时，由于1③当a01r