2015年北京高三模拟试题汇编数列
（8）15年东城一模文某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30改选A种菜．用a
，b
分别表示在第
个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若
a1300，则a
1与a
的关系可以表示为
（A）a
1（C）a
1
1a
1502
（B）a
1
1a
2003
1a
3005
（D）a
1
2a
1805
）
7．已知数列a
的前
项和为S
，a11，S
2a
1，则S
（A．2
1
1B．
7（15年顺义一模文）已知无穷数列a
是等差数列公差为d前
项和为S
则A当首项a10d0时数列a
是递减数列且S
有最大值B当首项a10d0时数列a
是递减数列且S
有最小值C当首项a10d0时数列a
是递增数列且S
有最大值D当首项a10d0时数列a
是递减数列且S
有最大值（11）（15年海淀一模文）已知a
为等差数列，S
为其前
项和若a36，S1S5，则公差d________；S
的最小值为
32

1C．
23
D．
12
1
（12）（15年东城一模文）已知函数fx的对应关系如下表所示数列a
满足a13，a
1fa
则a4，
a2015
．
x
fx
1
2
3
1
3
2
f（15）（15年海淀一模文）（本小题满分13分）已知数列a
的前
项和为S
a
12a
N，且a2是S2与1的等差中项（Ⅰ）求a
的通项公式；（Ⅱ）若数列
1的前
项和为T
且对
NT
恒成立求实数的最小值a

16．（15年西城一模文）（本小题满分13分）已知等差数列a
的前
项和为S
，且满足a32，S5a7．（Ⅰ）求数列a
的通项公式a
及S
；（Ⅱ）若a4a4ma4
（m
N）成等比数列，求
的最小值．
（20）（15年东城一模文）（本小题共13分）
（
N）已知等差数列a
中，a15，7a24a4，数列b
前
项和为S
且S
2b
1

（Ⅰ）求数列a
和b
的通项公式；（Ⅱ）设数列c

a
为奇数，求c
的前
项和T
；b
为偶数，
（Ⅲ）把数列a
和b
的公共项从小到大排成新数列d
试写出d1，d2，并证明d
为等比数列．
f（18）（15年朝阳一模文）（本小题满分13分）设数列a
的前
项和为S
，且a14，a
1S
，
r