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§1．2．1任意角的三角函数
第二课时诱导公式一三角函数线
【学习目标、细解考纲】
灵活利用利用公式一；掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对三角函数的定义域、值域有更深的理解。
【知识梳理、双基再现】
1、由三角函数的定义：
的角的同一三角函数的值
。
由此得诱导公式一
f其中
2、3、
，，，。叫做有向线段。
角α的终边与单位圆交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M；过点A10作单位圆的
切线，设它与α的终边（当α为第
象限角时）或其反向延长线（当α为第
象限角时）相交于点T。根据三角函数的定义：
si
α＝y＝
；
cosα＝x＝
；
ta
α＝y
。
x
【小试身手、轻松过关】
f4、si
2205
（）
A．12
B．12
C．22
5、ta
47cos41的值为63
D．22
（）
A．12
B．12
C．32
D．36
π6、若4
θ

π2
，则下列不等式中成立的是
（）
A．si
θcosθta
θ
B．cosθta
θsi
θ
C．ta
θsi
θcosθ
D．si
θta
θcosθ
7、si
（－1770°）cos1500°＋cos（－690°）si
780°＋ta
405°
．
【基础训练、锋芒初显】
8、角（02π）的正、余弦线的长度相等，且正、余弦符号相异．那么的值为（）
πA．4
B．34π
C．74π
D．3π4
或
7π4
9、若02π，且si
32
cos

12
利用三角函数线，得到
的取值范围是（
）
A．（－π３，３π）B．（0，π３）C．（5３π，2π）D．（0，π３）∪（5３π，2π）
10、依据三角函数线，作出如下四个判断：
①si

π6
7πsi
6
；②cos（－π4
）cosπ4
；③ta
π8
3πta
8
；④si
35π
si

4π5
．
其中判断正确的有
（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4cos215
11、ta
11
4
的值为
2si
25
3
4
（）
A．1
B．31
C．21
D．221
12、化简：4m2cos25
3
3
3
2ta
2136
1
22
1cos29
1m2si
23
73

4
13、若－2３π≤θ≤π6，利用三角函数线，可得si
θ的取值范围是
14、若cos＜si
，则
．
．．
f15、试作出角

7π6
正弦线、余弦线、正切线．
【举一反三、能力拓展】
16、利用三角函数线，写出满足下列条件的角x的集合．
⑴
si
x
≥
2；⑵2
cosx≤
12
；⑶
ta
x≥－1
；（4）si
x1且cosx1．
2
2
【名师小结、感悟反思】
1、用三角函数线可以解三角不等式、求函数定义域以及比较三角函数值的大小三角函数线也是利用数形结合思想解决有关问题的重要工具；
2、熟记特殊角的三角函数值。
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