=5两式相加得PF+PA≥9当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立【答案】9(17)(本小题满分12分)如图,ABCD都在同一个与水平面垂直的平面内,B,D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75,30,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60,AC01km。试探究图中B,D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B,D的距离(计算结果精确到001km,21414,62449)17解在△ABC中,∠DAC30°∠ADC60°-∠DAC30所以CDAC01又∠BCD180°-60°-60°60°,
000
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4
f故CB是△CAD底边AD的中垂线,所以BDBA,在△ABC中,si
BCAsi
ABC
ACsi
6032620
……5分
AB
AC
即ABsi
15
因此,BD
326033km。20
故B,D的距离约为033km。
……12分
(18)(本小题满分12分)如图,已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内,M,N分别为AB,DF的中点。(I)若平面ABCD⊥平面DCEF,求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦;(II)用反证法证明:直线ME与BN是两条异面直线。
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(18)(I)解法一:取CD的中点G,连接MG,NG。设正方形ABCD,DCEF的边长为2,则MG⊥CD,MG2,NG
2
因为平面ABCD⊥平面DCED,所以MG⊥平面DCEF,可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MNDCEF所成角的正弦值解法二:设正方形ABCD,DCEF的边长为2,以D为坐标原点,分别以射线DC,DF,DA为xyz轴正半轴建立空间直角坐标系如图则M(102)N010可得MN-112
6
,所以si
∠MNG……6分
63
为MN与平面
5
f又DA(0,0,2)为平面DCEF的法向量,可得cosMNDA
MNDAMNDA63
所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
MNDA63
cos
……6分……8分
Ⅱ假设直线ME与BN共面,则AB平面MBEN,且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知,两正方形不共面,故AB平面DCEF。又ABCD,所以AB平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线,所以ABEN。又ABCDEF,所以ENEF,这与EN∩EFE矛盾,故假设不成立。所以ME与BN不共面,它们是异面直线
……12分
(19)(本小题满分12分)1某人向一目射击4次,每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分,第一、二、3三部分面积之比为1:3:6。击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比。(Ⅰ)设X表示目标被击中的次数,求X的分布列;(Ⅱ)若目标被击中2次,A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P(A)
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