＝5两式相加得PF＋PA≥9当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立【答案】9（17）（本小题满分12分）如图，ABCD都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75，30，于水面C处测得B点和D点的仰角均为60，AC01km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到001km，21414，62449）17解在△ABC中，∠DAC30°∠ADC60°－∠DAC30所以CDAC01又∠BCD180°－60°－60°60°，
000
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4
f故CB是△CAD底边AD的中垂线，所以BDBA，在△ABC中，si
BCAsi
ABC
ACsi
6032620
……5分
AB
AC
即ABsi
15
因此，BD
326033km。20
故B，D的距离约为033km。
……12分
（18）（本小题满分12分）如图，已知两个正方行ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。（I）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直线MN与平面DCEF所成角的正值弦；（II）用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。
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（18）（I）解法一：取CD的中点G，连接MG，NG。设正方形ABCD，DCEF的边长为2，则MG⊥CD，MG2，NG
2

因为平面ABCD⊥平面DCED，所以MG⊥平面DCEF，可得∠MNG是MN与平面DCEF所成的角。因为MNDCEF所成角的正弦值解法二：设正方形ABCD，DCEF的边长为2，以D为坐标原点，分别以射线DC，DF，DA为xyz轴正半轴建立空间直角坐标系如图则M（102）N010可得MN－112
6
，所以si
∠MNG……6分
63
为MN与平面
5
f又DA（0，0，2）为平面DCEF的法向量，可得cosMNDA
MNDAMNDA63

所以MN与平面DCEF所成角的正弦值为
MNDA63
cos

……6分……8分
Ⅱ假设直线ME与BN共面，则AB平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN由已知，两正方形不共面，故AB平面DCEF。又ABCD，所以AB平面DCEF。面EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以ABEN。又ABCDEF，所以ENEF，这与EN∩EFE矛盾，故假设不成立。所以ME与BN不共面，它们是异面直线
……12分
（19）（本小题满分12分）1某人向一目射击4次，每次击中目标的概率为。该目标分为3个不同的部分，第一、二、3三部分面积之比为1：3：6。击中目标时，击中任何一部分的概率与其面积成正比。（Ⅰ）设X表示目标被击中的次数，求X的分布列；（Ⅱ）若目标被击中2次，A表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”，求P（A）
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