1
认识无理数
1．无理数1无理数的概念无限不循环小数叫做无理数．学习无理数应把握住无理数的三个特征：①无理数是小数；②无理数是无限小数；③无理数是不循环小数．判断一个数是否是无理数对照这三个特征一个也不能少．2有理数与无理数的区别事实上，有理数总可以用有限小数或无限循环小数来表示；反过来，任何有限小数或无3限循环小数也都是有理数．3可看做30这样的有限小数，如也可以化为这样的分数形式；17无限循环小数都可以化为分数，如：314可化为350有理数与无理数的主要区别：①无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；②任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数不能．【例1】下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？43．1415926，－，258，67517551755517相邻71之间5的个数逐次加10，322π，－523，－72分析：有理数指有限小数或无限循环小数，整数和分数都是有理数，无理数指无限不循环小数．422解：有理数有：31415926，－，258，0，，－523；37π无理数有：67517551755517相邻71之间5的个数逐次加1，－22．无理数近似值的估算方法要估算无理数的近似值，第一步应确定被估算无理数的整数取值范围；第二步以较小整数逐步开始加01或以较大整数逐步开始减01，并求其平方，确定被估算数的十分位；；如此继续下去，可以求出无理数的近似值．【例2】面积为7的正方形的边长为x，请你回答下列问题．1x的整数部分是多少？2把x的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢？3x是有理数吗？请简要说明理由．22解：令正方形的面积为S，则S＝x＝7，当2＜x＜3时，4＜x＜9，当26＜x＜27时，2676＜x＜729；2当264＜x＜265时，69696＜x＜70225；2当2645＜x＜2646时，6996025＜x＜7001316；则有：1x的整数部分为22精确到十分位时，x≈26，精确到百分位时，x≈2653x不是有理数．因为没有一个整数的平方等于7，也没有一个分数的平方等于7，另由计算可知，x是无限不循环小数．释疑点如何四舍五入利用四舍五入法取近似值时要比精确到的位数多考查一位．
f3．无理数的常见类型判断一个数是不是无理数，关键就是看它能不能写成无限不循环的小数，无理数常见的形式主要有三种：1一般的无限不循环小数，如141421356是无理数．看似循环而实质不循环的小数，如01010010001相邻两个1之间0的个数逐次增加1是无理数．2圆周率π以及含πr