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基础题组练1．函数y＝cosx的一个单调增区间是A．－π2，π2C．π，32π
B．0，πD．32π，2π
解析：选D将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称翻折到x轴上方，x轴
上方或x轴上的图象不变，即得y＝cosx的图象如图．故选D
2．关于函数y＝ta
2x－π3，下列说法正确的是

A．是奇函数B．在区间0，π3上单调递减C．π6，0为其图象的一个对称中心D．最小正周期为π
π
π
解析：选C函数y＝ta
2x－3是非奇非偶函数，A错；在区间0，3上单调递增，B
π
πkπ
kππ
π
错；最小正周期为2，D错；由2x－3＝2，k∈Z得x＝4＋6，当k＝0时，x＝6，所以
π它的图象关于6，0对称，故选C
3．如果函数y＝3cos2x＋φ的图象关于点43π，0对称，那么φ的最小值为

π
π
A6
B4
π
π
C3
D2
4π
2π
2π
解析：选A由题意得3cos2×3＋φ＝3cos3＋φ＋2π＝3cos3＋φ＝0，
2π
π
所以3＋φ＝kπ＋2，k∈Z
1
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π所以φ＝kπ－6，k∈Z，取k＝0，
π得φ的最小值为6
4．函数
fx＝2si
ωx＋φω0对任意
x
都有
πf6
＋x＝fπ6
－x，则
πf6
的值为

A．2或0
B．－2或2
C．0
D．－2或0
π
π
解析：选B因为函数fx＝2si
ωx＋φ对任意x都有f6＋x＝f6－x，所以该函数图
π象关于直线x＝6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B
5．2019山西晋城一模已知函数fx＝2si
ωx＋π3的图象的一个对称中心为π3，0，
其中ω为常数，且ω∈1，3．若对任意的实数x，总有fx1≤fx≤fx2，则x1－x2的最小值是
A．1
πB2
C．2
D．π
π
π
ππ
解析：选B因为函数fx＝2si
ωx＋3的图象的一个对称中心为3，0，所以3ω＋3＝
kπ，k∈Z，所以ω＝3k－1，k∈Z，由ω∈1，3，得ω＝2由题意得x1－x2的最小值为函数
的半个周期，即T2＝ωπ
π＝2
6．2019安徽宿州质检若函数fx＝3si
2x＋θ＋cos2x＋θ为奇函数，且在－π4，
0上为减函数，则θ的一个值为
A．－π3
B．－π6
2πC3
5πD6
π解析：选D由题意得fx＝3si
2x＋θ＋cos2x＋θ＝2si
2x＋θ＋6．因为函数fx
π
π
π
为奇函数，所以θ＋6＝kπ，k∈Z，故θ＝－6＋kπ，k∈Z当θ＝－6时，fx＝2si
2x，在－
2
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π
5π
π
4，0上为增函数，不合题意．当θ＝6时，fx＝－2si
2x，在－4，0上为减函数，符合
题意．故选D
7．函数y＝cosπ4－2x的单调递减区间为________．
π
π
解析：因为yr