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基础题组练
1．已知△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，则a∶b∶c＝
A．1∶1∶3
B．2∶2∶3
C．1∶1∶2
D．1∶1∶4
解析：选A△ABC中，A∶B∶C＝1∶1∶4，所以A＝π6，B＝π6，C＝23π，a∶b∶c＝si
A∶
si
B∶si
C＝12∶12∶23＝1∶1∶3
2．2019武汉调研在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcosC＝2a
＋c，则B＝
π
π
A6
B4
π
2π
C3
D3
解析：选D因为2bcosC＝2a＋c，所以由正弦定理可得2si
BcosC＝2si
A＋si
C＝
2si
B＋C＋si
C＝2si
BcosC＋2cosBsi
C＋si
C，即2cosBsi
C＝－si
C，又si
C≠0，
所以
cos
B＝－12，又
0Bπ，所以
2πB＝3，故选
D
3．2018高考全国卷Ⅲ△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若△ABC的面
积为a2＋b42－c2，则C＝

π
π
A2
B3
π
π
C4
D6
解析：选
C根据题意及三角形的面积公式知12absi

a2＋b2－c2C＝4，所以
si

C＝
a2＋b2－c2
π
2ab＝cosC，所以在△ABC中，C＝4
4．2019江西赣州月考在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若角A，
B，C依次成等差数列，且a＝1，b＝3，则S△ABC＝
A2
B3
3C2
D．2
1
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解析：选C因为A，B，C依次成等差数列，所以B＝60°，所以由余弦定理得b2＝a2＋
c2－2accosB，得c＝2，所以由正弦定理得S△ABC＝12acsi
B＝23，故选C
5．在△ABC中，若bcccoossCB＝11＋＋ccooss22CB，则△ABC的形状是

A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形
解析：选
1＋cosD由已知
1＋cos
22CB＝22ccooss22CB＝ccooss22CB＝bcccooss
CB，所以ccooss
CB＝bc或ccooss
CB＝0，即
C
＝90°或ccoossCB＝bc当C＝90°时，△ABC为直角三角形．当ccoossCB＝bc时，由正弦定理，得bc＝ssii
CB，所以ccoossCB＝ssii
CB，即si
CcosC＝si
BcosB，即si
2C＝si
2B因为B，C均为△ABC的内
角，所以2C＝2B或2C＋2B＝180°，所以B＝C或B＋C＝90°，所以△ABC为等腰三角形或
直角三角形，故选D
6．2019吉林四平质检在△ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C的对边且∠A＝
60°，若S△ABC＝323且2si
B＝3si
C，则△ABC的周长等于

A．5＋7
B．12
C．10＋7
D．5＋27
解析：选A在△ABC中，∠A＝60°因为2si
B＝3si
C，故由正弦定理可得2b＝3c，再
由S△ABC＝323＝12bcsi
A，可得bc＝6，所以b＝3，c＝2由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bccosA＝7，所以a＝7，故△ABC的周长为a＋b＋c＝5＋7，故选A
7．2019福州模拟△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3acosC－ccosA＝b，B＝60°，r