§43
两角和与差的正弦、余弦、正切
1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式cosα－β＝cosαcosβ＋si
αsi
βCα－β
cosα＋β＝cos_αcos_β－si
_αsi
_βCα＋βsi
α－β＝si
_αcos_β－cos_αsi
_βsi
α＋β＝si
_αcos_β＋cos_αsi
_βta
α－β＝ta
α＋β＝ta
α－ta
βTα－β1＋ta
αta
βta
α＋ta
βTα＋β1－ta
αta
βSα－βSα＋β
2．二倍角公式si
2α＝2si
_αcos_α；cos2α＝cos2α－si
2α＝2cos2α－1＝1－2si
2α；2ta
αta
2α＝1－ta
2α3．在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等．如Tα±β可变形为ta
α±ta
β＝ta
α±β1ta
_αta
_β，ta
α＋ta
βta
α－ta
βta
αta
β＝1－＝－1ta
α＋βta
α－βb4．函数fx＝asi
α＋bcosαa，b为常数，可以化为fα＝a2＋b2si
α＋φ其中ta
φ＝aa或fα＝a2＋b2cosα－φ其中ta
φ＝．b
1．判断下面结论是否正确请在括号中打“√”或“×”1两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．2存在实数α，β，使等式si
α＋β＝si
α＋si
β成立．3在锐角△ABC中，si
Asi
B和cosAcosB大小不确定．4公式ta
α＋β＝√√×
ta
α＋ta
β可以变形为ta
α＋ta
β＝ta
α＋β1－ta
αta
β，且对1－ta
αta
β
f任意角α，β都成立．5存在实数α，使ta
2α＝2ta
απ6当α＋β＝时，1＋ta
α1＋ta
β＝242．2013浙江已知α∈R，si
α＋2cosα＝4A3答案C解析∵si
α＋2cosα＝10，23B43C．－410，则ta
2α等于24D．－3
×√√

5∴si
2α＋4si
αcosα＋4cos2α＝2化简得：4si
2α＝－3cos2α，si
2α3∴ta
2α＝＝－故选Ccos2α4si
α＋cosα13．2012江西若＝，则ta
2α等于si
α－cosα23A．－4答案Bsi
α＋cosα1ta
α＋11解析由＝，等式左边分子、分母同除cosα得，＝，解得ta
αsi
α－cosα2ta
α－12＝－3，2ta
α3则ta
2α＝＝1－ta
2α4π4π4．2012江苏设α为锐角，若cosα＋6＝5，则si
2α＋12的值为________．答案172503B44C．－34D3
π4解析∵α为锐角且cosα＋6＝5，π3∴si
α＋6＝5πππ∴si
2α＋12＝si
2α＋6－4


ππππ＝si
2α＋6cos4－cos2α＋6si
4πππ22＝2si
α＋6cosα＋6－22cosα＋6－1
f4342＝2××－2×2－15525＝12272172－＝255050
π15．2013课标全国Ⅱr