北京市2012年中考数学二模几何综合题分类汇编
整理北京市二十中学王云松201267
【海淀】在矩形ABCD中点F在AD延长线上，且DFDCM为AB边上一点N为MD的中点点E在直线CF上（点E、C不重合）（1）如图1若ABBC点M、A重合E为CF的中点，试探究BN与NE的位置关系及
CE的值并证明你的结论BM
（2）如图2，且若ABBC点M、A不重合BNNE，你在（1）中得到的两个结论是否成立若成立加以证明若不成立请说明理由（3）如图3，若点M、A不重合，BNNE，你在（1）中得到的结论两个是否成立请直接写出你的结论
BCEMNAMNDFADFBCEBMANDFEC
图1
图2
图3
2【参考答案】25解：（1）BN与NE的位置关系是BN⊥NE；CE2BM证明：如图，过点E作EG⊥AF于G则∠EGN90°．∵矩形ABCD中ABBC，∴矩形ABCD为正方形∴ABADCD∠A∠ADC∠DCB90°．∴EGCD∠EGN∠A∠CDF90°．………………………………1分∵E为CF的中点，EGCD
11∴GFDGDFCD221∴GECD2
B2
C
E
3AMN
∵N为MDAD的中点，∴ANND∴∴∴∵∴
11ADCD22
1
D
G
F
GEANNGNDDGNDANADAB……………………………2分△NGE≌△BAN．∠1∠2∠2∠390°，∠1∠390°．
f∴∠BNE90°∴BN⊥NE．……………………………………………………………3分∵∠CDF90°CDDF可得∠F∠FCD45°，
CFCD2
1CFCECECE22于是BMBACDCD2
……………………………………4分
（2）在（1）中得到的两个结论均成立证明：如图，延长BN交CD的延长线于点G，连结BE、GE，过E作EH⊥CE，交CD于点H．CB∵四边形ABCD是矩形，E∴AB∥CG．M∴∠MBN∠DGN，∠BMN∠GDNHN∵N为MD的中点，FAD∴MNDN．∴△BMN≌△GDN．G∴MBDG，BNGN∵BNNE，∴BNNEGN∴∠BEG90°．……………………………………………5分∵EH⊥CE，∴∠CEH90°．∴∠BEG∠CEH．∴∠BEC∠GEH．由（1）得∠DCF45°．∴∠CHE∠HCE45°．∴ECEH∠EHG135°．∵∠ECB∠DCB∠HCE135°，∴∠ECB∠EHG．∴△ECB≌△EHG．∴EBEG，CBHG．∵BNNG，∴BN⊥NE……………………………………………6分∵BMDGHGHDBCHDCDHDCH2CE，∴
2CE2BM
……………………………………………7分
2CE不一定等于2BM………………………………………………8分
（3）BN⊥NE；
f【西城】如图，在Rt△ABC中，∠C90°，AC6，BC8．动点P从点A开始沿折线AC－CB
－BA运动，点P在AC，CB，BA边上运动的速度分别为每秒3，4，5个单位．直线l4从与ACr