断裂与损伤力学
应力强度因子数值计算方法综述
2013年6月
第一章应力强度因子求解方法概述
含有裂纹的工程结构的断裂力学分析一直是一个重要问题，在断裂力学理论中应力强度因子是线弹性断裂力学中最重要的参量。它是由构件的尺寸、形状和所受的载荷形式而确定。由于裂尖应力场强度取决于应力强度因子，因此在计算各种构件或试件的应力强度因子是线弹性断裂力学的一项重要任务。由于应力强度因子在裂纹体分析中的中心地位，它的求解自断裂力学问世以来就受到了高度的重视。迄今为止，已经产生了众多的理论和致值解法。70年代中期以前的有关工作在文献中已有相当全面的总结，近20年来，求解的方法
f又得刭了明显的发展与完善。下文将穿透裂纹问题二维与部分穿透裂纹问题（三维）分开讨论。
第二章二维裂纹问题
21复变函数法
由Muskhelishvili的复变函数法，应力函数为：
Rezzz12zzzzz_
平面应变情况下的应力与位移为：
xy
224Rezx2y2
xyi2xy2zzz
uiv341zzzx22
可以证明，在裂纹尖端区域：
KKIiK22limzz0z
由上式可见。由于k仅与z有关，因此只需确定一个解析函数z，就能求得kI，这一方法一般只能用来解无限体裂纹问题。对于含孔边裂纹的无限大板，通常可利用复变函数的保角映射原理来简化解题过程。如采用复变（解析）变分方法，则可求解具有复杂几何形状的含裂纹有限大板的应力强度因子。
22积分方程法
弹性边值问题可以变为求解下列形式的积分方程：

MrtPtdtfrtabt
由积分方程解出沿裂纹的坐标的函数，便能直接求出应力强度因子k。这个积分方程在有些特殊情况下可用普通的GaussChebyshellr积分或它的修正形式来求解。
f23边界配置法
边界配置法是求解各类边值问题的一种半解析半数值方法。用应力函数法求解二维裂纹问题，关键是选择合适的满足全部边界条件的双调和应力函数，而对有限体或裂纹分布较复杂的情况，封闭形式的应力函数是很难选取的。边界配置法克服了这一困难，它的基本思路是选择以级数展开形式的函数作为满足双调和方程和裂纹面边界条件的应力函数，通过边界条件来确定含有限项的级数中的待定系数。这些待定系数可以通过求解满足边界上的应力，载葡或位移的一组线性代数方r