高中数学第一章空间几何体131柱体锥体台体的表面积与体积学案含解析新人教A版必修2
柱体、锥体、台体的表面积与体积
提出问题
南京青年奥运会的前奏是奥运圣火的传递，圣火由
“幸福之门”火炬承载，传遍五洲四海，弘扬奥林匹克
精神．“幸福之门”火炬外形是细长的圆台形式，燃料
为丙烷．
问题1：能否计算出“幸福之门”火炬的外层着色需要覆盖多大的
面积？
提示：可以，即计算圆台的表面积．
问题2：能否计算其内部能盛装多少液态的丙烷？
提示：可以，即计算其容积．
导入新知
1．几种几何体的表面积公式
图形
表面积公式
多面体
多面体的表面积就是各个面的面积之和，也就是展开图的面积
旋
圆转
体
柱
底面积：S底＝πr2侧面积：S侧＝2πrl表面积：S＝2πrl＋2πr2
110
f底面积：S底＝πr2圆
侧面积：S侧＝πrl锥
表面积：S＝πrl＋πr2
上底面面积：S上底＝πr′2
圆
下底面面积：S下底＝πr2
台
侧面积：S侧＝πlr＋r′
表面积：S＝πr′2＋r2＋r′l＋rl
2．柱体的体积公式V＝ShS为底面面积，h为高；
锥体的体积公式V＝ShS为底面面积，h为高；
台体的体积公式V＝S′＋＋Sh
化解疑难
对于柱体、锥体、台体的体积公式的三点认识
1等底、等高的两个柱体的体积相同．
2等底、等高的圆锥和圆柱的体积之间的关系可以通过实验得出，
等底、等高的圆柱的体积是圆锥的体积的3倍．
3柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系．
柱体、锥体、台体的表面积
例1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A．180
B．200
C．220
D．240
答案D
类题通法
1．求几何体的表面积问题，通常将所给几何体分成基本几何体，
再通过这些基本几何体的表面积进行求和或作差，从而获得几何体的
210
f表面积，另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积．
2．结合三视图考查几何体的表面积是高考的热点，解决此类问题的关键是正确地观察三视图，把它还原为直观图，特别要注意从三视图中得到几何体的相关量，再结合表面积公式求解．
活学活用圆台的上、下底面半径分别是10cm和20cm，它的侧面展开图
的扇环的圆心角是180°，求圆台的表面积．解：如图所示，设圆台的上底面周长为ccm，由于扇环的圆心角
是180°，则c＝πSA＝2π×10，解得SA＝20cm．同理可得SB＝40cm，所以AB＝SB－SA＝20cm．所以S表＝S侧＋S上＋S下＝π×10＋20×20＋π×102＋π×202＝1100πcm2
柱体、锥体、台体的体积
例2天津高考已知一个四棱r