【题型综述】
利用导数解决不等式恒成立问题的策略：利用导数证明不等式，解决导数压轴题，谨记两点：
（Ⅰ）利用常见结论，如：
，xl
x1，
（Ⅱ）利用同题上一问结论或既得结论．
等；
【典例指引】
例1．已知fxl
xgx1x2mx7m0，直线l与函数fxgx的图像都相切，且与函数
2
2
fx的图像的切点的横坐标为1．
（I）求直线l的方程及m的值；（II）若hxfx1gx其中gx是gx的导函数，求函数hx的最大值．
（III）当0ba时，求证：fabf2aba2a
当x0时，hx取最大值，其最大值为2．
f（III）fabf2al
abl
2al
abl
1ba
2a
2a
Q0baaba01ba0
22a
证明，当x10时，l
1xxl
1baba2a2a
fabf2aba学科网2a
例2．设函数fxal
x1，gxex1，其中aR，e2718…为自然对数的底数．
（Ⅰ）当x0时，fxgx恒成立，求a的取值范围；
（Ⅱ）求证：109510e2000参考数据：l
110095．
1000
1791
【思路引导】
（1）先构造函数Hxgxfxx1el
a1x，0x再对其求导得到
Hxxeax0然后分a1和a1两种情形分类讨论进行分析求解：（2）借助（1）的结论，
x1
当a1时，ex1l
x1对x0恒成立，
再令x
1
，得到
1
e10
1l
111095

1095
即
10
1000
10
e

10951000
；
又由Ⅰ知，当
a
1时，则
H
x在0，x0

递减，在x0，
递增，则
H
x0


H
0

0，
即
ex0
1al
x010
，又
Hx00
，即
ex0

ax01
，令
a

11
1
e10
10
1
，即
x0
110
，则
1
e10
1
2000，故有109510e2000．
111l
111791
1000
1791
f点评：解答本题的第一问时，先构造函数Hxgxfxex1al
x1x0，再对其求导
得到Hxexax0然后分a1和a1两种情形分类讨论进行分析求解；证明本题的第二问
x1
时，充分借助（1）的结论及当a1时，ex1l
x1对x0恒成立，令x1，得到
10
1
e10
1l
111095

1095
1000
即10e
10951000
；
进而由Ⅰ知，当a1时，则Hx在0，x0递减，r