全国初中数学联赛模拟试题
第一试
一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1．非零实数x，满足x22006xy22006y2006，y则
x2005y的值是（2005xy
）
A1B0C1D192．如果a，b是关于x的方程xcxd1的两个根，那么acbc等于2A1B1C0DcP3．多项式2x28xy9y24x2y7的最小值可能是（）（A）2（B）18（C）7（D）20C4．如图，AB为⊙O的直径，P为⊙O外一点，∠P60°，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，若AC7，BD4，则CD的长为（）11AOA5BC27D3125．如图△OAB、△BCD都是等边三角形，点A、C在函数y的图象上，B、D都在x轴上，则D点的坐标为（）
DB
33x0x
A（33，0）B（23，0）C（26，0）D（63，0）6．直线y2x1与x轴交于点A，与y轴交于点B，P为x轴上的一点，且△PAB为等腰三角形，则满足条件的P点共有个A8B7C6D4二、填空题（本题满分28分，每小题7分）7．设x表示不大于x的最大整数，如434，435，则方程x23x40的所有解的和为
2

8．若使a2006a是一个完全平方数，则最小的正整数a等于_____________9．如图，矩形的两边长为整数，且能被分成了9个大小不同的正方形，则矩形的面积的最小值为10．如图，是大家非常熟悉的“三环”标志，其中a、b、c、d、e、f、g处分别填入不同的1～7的整数中的一个，如果每个环中的数字之和都为S，则S的最大值为
ae
dgcf
b
第（9）题图
全国初中数学联赛模拟题
第（10）题图
第1页共2页
f第
二
试
三、解答题（本题满分40分，第12题10分，第11、13题各15分）1211．已知ab是正整数，试问关于x的方程x－abxab0是否有两个整数解？如果有，2把它求出来，如果没有请给予证明
12．如图，AB为⊙O的直径，CD⊥B于点D，过C作⊙O的切线交BA的延长线于点P，过P任作⊙O的一条割线PMN，延长MD交⊙O于点E（1）求证：NE⊥AB；（2）求证：三条直线AM、DC、BN必交于一点
CMPADO
N
B
E
13．已知：如图，抛物线f1：yx3x4，抛物线f2：yx3x4交于A、B两点，P在抛物线f1上位于AB之间上的一点，Q在抛物线f2上位于AB之间上的一点（1）求四边形APBQ面积的最大值；（2）若PQ∥y轴，求PQ长度的最大值
2
2
全国初中数学联赛模拟题
第2页共2页
f全国初中数学联赛模拟试题
参考答案
x2005y的值是C2005xy
一、选择题（本题满分48分，r