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习题一:
11写出下列随机试验的样本空间:1某篮球运动员投篮时连续5次都命中观察其投篮次数
解:连续5次都命中,至少要投5次以上,故1567;
2掷一颗匀称的骰子两次观察前后两次出现的点数之和
解:22341112;
3观察某医院一天内前来就诊的人数
解:医院一天内前来就诊的人数理论上可以从0到无穷,所以3012;
4从编号为1,2,3,4,5的5件产品中任意取出两件观察取出哪两件产品解:属于不放回抽样,故两件产品不会相同,编号必是一大一小,故:
4ij1ij5
5检查两件产品是否合格
解:用0表示合格1表示不合格,则500011011;
6观察某地一天内的最高气温和最低气温假设最低气温不低于T1最高气温不高于T2
解:用x表示最低气温y表示最高气温考虑到这是一个二维的样本空间,故:
6xyT1xyT2;
7在单位圆内任取两点观察这两点的距离
解:7x0x2;
8在长为l的线段上任取一点该点将线段分成两段观察两线段的长度
解:8xyx0y0xyl;
12
1A与B都发生但C不发生ABC;2A发生且B与C至少有一个发生ABC;3ABC中至少有一个发生ABC;
1
f4ABC中恰有一个发生ABCABCABC;5ABC中至少有两个发生ABACBC;6ABC中至多有一个发生ABACBC;7ABC中至多有两个发生ABC8ABC中恰有两个发生ABCABCABC;
注意:此类题目答案一般不唯一,有不同的表示方式。
13设样本空间x0x2事件Ax05x1Bx08x16
具体写出下列各事件:
1AB2AB3AB4AB
(1)ABx08x1;2ABx05x08;3ABx0x0508x24ABx0x0516x2
16按从小到大次序排列PAPABPABPAPB并说明理由
解:由于ABAAAB故PABPAPAB,而由加法公式,有:PABPAPB
17解:1昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事件概率为:
PWEPWPEPWE0175
2
f2由于事件W可以分解为互斥事件WEWE,昆虫出现残翅但没有退化性眼睛对应事件概率为:PWEPWPWE013昆虫未出现残翅也无退化性眼睛的概率为:PWE1PWE0825
18
解:1由于ABAABB,故PABPAPABPB显然当AB时PAB
取到最大值。最大值是06
2由于PABPAPBPAB。显然当PAB1时PAB取到最小
值,最小值是04
19
解:因为PAB0,故PABC0ABC至少有一个发生的概率为:PABCPAPBPCPABPBCPACPABC07
110解
(1)通过作图,可以知道,PABPABPB03(2)Pr
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