∴YZ、BL、CM共点。2．设A、B、C是完全四线形的三个共线点，M、C与A、B调和共轭。求证：通过A、B的对顶线的交点在M，与C的对顶点的连线上。写出的对偶命题。证明：∵A、B、C是完全四线形的三个共线点，P、Q、R是对顶三线的三个顶点∴（RP，AE）1设RD交AC于M’则（AB，CM’）1又（AB，CM）1∴M与M’重合∴M在RD上，其中R是过A、B的对顶线的交点，D是C的对顶点。对偶命题：设a，b，c是完全四点形的共顶点的三条边，（ab，cm）1。求证：直线m、c的对边d，边a、b上的两个对边点连线l，m、d、l三线共点。
3．如图设有三点形P1P2P3，Q1Q2Q3为共线三点，分别位于三边上，R1Q1与P2P调和3共轭，R2Q2与P3P和共轭，R3Q3与PP2调和共轭。11求证：PR1、P2R2、P3R3共点。1写出的对偶命题，并说明他与逆命题的关系。
证明：设P1P2P3坐标分别为a，b，c，Q1Q2Q3三点共线∴他们的坐标可以表示为
Q1pbqc即b
qcp
Q2qc
a即caqpQ3
apb即ab
q
ppq
q
pccaabpq
4
∴R1R2R3的参数应为
R1R2R3的坐标为：b
f∴PR1、P2R2交点M的坐标为：1
q
qcbcaaabbcbcpqqpq
qcbaaabcbabccpqp
qabcaabcbabccppb
∴M的坐标为

qabcpp

pqqabcabc≡0pp
pp
∴P3R3M共线∴PR1、P2R2、P3R3共点。1对偶命题：设有三线形p1p2p3，q1q2q3分别通过三顶点，且q1q2q3共点，p1p3q2r21，
p1p2q3r31，p2p3q1r11。
求证：p1r1p2r2p3r3三点共线。是的逆命题。
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