2009年高考数学试题分类汇编圆锥曲线年高考数学试题分类汇编圆锥曲线
一、选择题1（2009全国卷Ⅰ理）设双曲线则该双曲线的离心率等于C（A）3（B）2（C）5

x2y21（a＞0b＞0）的渐近线与抛物线yx21相切，a2b2
（D）6
解：设切点Px0y0，则切线的斜率为y
xx02x0由题意有
y02x0又y0x021x0
解得x01∴
2
bb2e125aa
x2y21的右焦点为F右准线为l，点A∈l，线段2
2（2009全国卷Ⅰ理）已知椭圆C
AF交C于点B，若FA3FB则AF
A
2
B2
C3
D3
解过点B作BM⊥l于M并设右准线l与X轴的交点为N，易知FN1由题意FA3FB故BM
2222又由椭圆的第二定义得BF∴AF2故选A3233x2y21a0b0的右顶点A作斜率为1的直线，该直a2b2
1BC，则双曲线的离心率是2
D．10
3（2009浙江理）过双曲线
线与双曲线的两条渐近线的交点分别为BC．AB若
21世纪教育网
A．2答案：C
B．3
C．5
【解析】对于Aa0，则直线方程为xya0，直线与两渐近线的交点为B，C，
a2aba2abBCababababBC
，
则
有
2a2b2a2babab2222AB，因2ABBC∴4ab∴e5．22abababab
1
fx2y24（2009浙江文）已知椭圆221ab0的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭ab
圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若AP2PB，则椭圆的离心率是（
世纪教育网
）
21
A．
32
B．
22
C．
13
D．
12
5．D【命题意图】对于对解析几何中与平面向量结合的考查，既体现了几何与向量的交汇，也体现了数形结合的巧妙应用．【解析】对于椭圆，因为AP2PB，则OA2OF∴a2c∴e
12
21世纪教育网
62009北京理）P在直线lyx1上，（点若存在过P的直线交抛物线yx2于AB两点，且
PAAB，则称点P为“
（）A．直线l上的所有点都是“B．直线l上仅有有限个点是“C．直线l上的所有点都不是“
点”，那么下列结论中正确的是
点”点”点”点”
D．直线l上有无穷多个点（点不是所有的点）是“
【答案】A答案】解析】【解析】本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力考查学生分析问题和解决问题的能力属于创新题型本题采作数形结合法易于求解，如图，设Am
Pxx1，则B2mx2
x2，∵AB在yx2上，

m2∴22
x12mx
（第8题解答图）消去
整理得关于x的方程x24m1x2m210
222∵4r