海南省2008年中考数学科第24题质量分析报告
【题目】24（本题满分14分）如图13，已知抛物线经过原点x2与x轴交于点C，直线y2x1经过抛物线上一点分别交于点D、E（1）求m的值及该抛物线对应的函数关系式；（2）求证：①CBCE；②D是BE的中点；（3）若Px，y是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理一、试题分析2008年数学科中考第24题是一道代数几何综合探究题，它E图13以平面直角坐标系作为主要载
O
O和x轴上另一点A它的对称轴yx2B2m，且与y轴、直线x2
BCAx点P使得PBPE若存在，试求由
D
体，考查函数、三角形全等和相似、勾股定理、等腰三角形等知识点，考查数形结合、待定系数法等重要数学思想方法，综合考查学生的数学探究能力。这道题给予学生很大的思维空间去做答，解决问题的方法和角度多；其梯度设置得当，从易到难，不断引导，逐层渗透，为学生灵活、综合地运用基础知识、基本技能，创造性地解决问题提供了空间。二、学生答题过程分析（一）学生在做答过程中好的方面：1、解题思路广，方法多样。例如：（1）第1小题用待定系数法求二次函数的关系式。学生在设关系式时采用了不同的方法，有一般式yaxbxc（或
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、两根式yax0x4、顶点式yaxhk三种形式，这涵盖了二次函数最常用的三种关系式表达形式。yax2bx）
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这三种做法的同学都相当多，没有特别偏向哪种做法。另外，将点的坐标代入关系式时，学生选择的点也是多种情况，有点A，点B，点B关于直线x2的对称点、点O可以选择。说明学生对以上知识点的掌握比较熟练，解题角度多。（2）第2小题第2问中证明D是BE的中点。学生的方法更显得多样。思路1：利用三角形全等。方法有：①分别过B、E两点作y轴的垂线，垂足分别为F、G，论证BDF≌EDG，得到BDED，从而得证；②过点B作x轴的垂线BF，过点D做DF⊥BF，过点E做EG⊥y轴于点G，论证BDF≌DEG，得到BDED，从而得证。思路2：利用三角形相似。方法有：①分别过B、D两点作直线x2的垂线，垂足分别为F、G，论证EDG∽EBF，得到
EDDG1DG1，从而得证；②求出D（0，1），易得BDG∽BEC，，直线BC与y轴的交点G（0，15），得到EBBF2EC2BDDG1，从而得证。故BEEC2
思路3：利用等腰三角形的三线合一性质。方法有：①连结CD，通过计算BD、CD、BC长度，通过勾股定理逆r