2008年数学科中考24题质量分析报告
一、试题分析2008年数学科中考24题是一道代数几何综合探究题，以平面直角坐标系作为基本载体，主要考查函数、三角形全等相似、勾股定理、等腰三角形等知识点，考查数形结合、待定系数法等数学思想方法，考查学生的探究能力。题目给予学生很大的思维空间去做答，解决问题的方法多、角度多。
二、本题学生答题得分情况分析
三、学生答题过程分析（一）学生在做答过程中好的方面：1、解题思路广，方法多样。例如：（1）第1小题用待定系数法求二次函数的关系式。学生从一般式yax2bxc（yax2bx）、两根式yax0x4、顶点式yaxh2k三个角度去求，这涵盖了二次函数最常用的三种关系式表达形式。这三种做法的同学都相当多，没有特别偏向哪种做法。另外，将点的坐标代入关系式时，学生选择的点也是多种情况。说明学生对以上知识点的掌握比较熟练，解题方法多。（2）第2小题第2问中证明D是BE的中点。学生的方法更显得多样。思路1：利用三角形全等。方法有：〈1〉分别过B、E两点作y轴的垂线，垂足分别为F、G，论证BDF≌EDG，得到BDED，从而得证；〈2〉过点B作x轴的垂线BF，过点D做DF⊥BF，过点E做EG⊥y轴，论证BDF≌DEG，得到BDED，从而得证。思路2：利用三角形相似。方法有：〈1〉分别过B、D两点作直线x2的垂线，垂足分别为F、
EDDG1，从而得证；〈2〉求出D（0，1）直线BC与y轴的交EBBF2DG1BDDG1，易得BDG∽BEC，故，从而得证。点G（0，15），得到EC2BEEC2
G，论证EDG∽EBF，得到
思路3：利用等腰三角形的三线合一性质。方法有：〈1〉连结CD，通过计算BD、CD、BC长度，通过勾股定理逆定理论证CD⊥BE，从而得证；〈2〉直线BEy2x1与直线CDyx1的斜率的乘积21，论证CD⊥BE，从而得证；〈3〉设BE与x轴交于点G，通过论证OCD∽DCG来说明CD⊥BE，从而得证，当然这不是一种好的方法。
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f思路4：直接计算BD、DE、BE的长度。〈1〉利用勾股定理计算BD25、DE25、BE45，从而得证；〈2〉利用两点距离公式计算BD25、DE25、BE45，从而得证；思路5：利用三角形中位线。方法有：〈1〉设BC与y轴交于点G，则BG是BCE的中位线，从而得证；〈2〉分别过B、E两点作直线x2的垂线，垂足分别为F、G，则DG是是BEF的中位线，从而得证。思路6：利用平面直角坐标系中线段中点距r