______；〈
AACCABCDBADD
＝________．解析：在平行六面体→→所以〈AA1，CC1〉＝0°；因为AB∥CD，CD∥C1D1，所以AB∥C1D1，所→→→→→→→
以AB∥CD，但方向相反，所以〈AB，CD〉＝180°；因为AA＝DD，所以〈BA，DD〉＝〈BA，
→→ABCDA1B1C1D1中，AA1∥CC1，且方向相同，
→
1
→
1
11
AAB
1
1
1
1
→
AA
1
〉＝180°－∠
＝120°
答案：0°180°120°9如图所示是棱长为1的正三棱柱ABCA1B1C1写出1在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，→与向量AB相等的向量；写出2在分别以正三棱柱的任意两个顶点为起点和终点的向量中，→向量AC的相反向量；→3若E是BB1的中点，写出与向量AE平行的向量．→→解：1由正三棱柱的结构特征知与AB相等的向量只有向量A1B12向量
→
的相反向量为
AC
→，11CACA
→
3取AA1的中点F，连接B1F图略，则B1F，FB1，EA都是与AE平行的向量．10．如图，在三棱锥SABC中，侧面SAB与侧面SAC都是等边三角形，∠BAC＝90°，O→是BC的中点，证明：SO是平面ABC的一个法向量．
→
→
→
→
证明：由题意知，侧面SAB与侧面SAC都是等边三角形，故设SA＝SB＝SC＝a，因为O是BC的中点，SB＝SC，所以SO⊥BC2因为∠BAC＝90°，AB＝AC＝a，AO⊥BC，所以AO＝2a2又SO＝2a，SA＝a，所以△ASO是等腰直角三角形，即SO⊥OA又OA∩BC＝O，所以SO⊥平面ABC，→所以SO是平面ABC的一个法向量．B能力提升1．空间两向量a，b互为相反向量，已知向量b＝3，则下列结论正确的是A．a＝b


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2
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B．a＝－bC．a与b方向相同D．a＝3解析：选Da与b互为相反向量，即a与b方向相反且a＝b2．在直三棱柱′′′中，已知＝5，＝3，＝4，
ABCABCABACBCCC
′＝4，则以三棱柱
的顶点为向量的起点和终点的向量中模为A．2C．8
5的向量的个数为B．4

D．10→→→→解析：选C向量AB，A′B′，AC′，CA′及它们的相反向量的模都等于5，共有8个．3如图，三棱锥PABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，PA＝AC，则→→→→→→在向量AB，BC，CA，PA，PB，PC中，夹角为90°的共有________对．解析：因为⊥平面，所以⊥，⊥，⊥，平面⊥
PAABCPAABPAACPABCPAB
平面ABC又平面∩平面
PAB
＝
，
⊥
，所以
BC
⊥平面
PAB
，所以
→→→→→→→→→→由此知〈PA，AB〉，〈PA，BC〉，〈r