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21从平面向量到空间向量
A基础达标1．下列说法正确的是A．如果两个向量不相等，那么它们的长度不相等B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小C．向量模的大小与方向有关D．向量的模可以比较大小解析：选D两个向量不相等，但它们的长度可能相等，A不正确．任何两个向量，不论B不正确．向量模的大小只与其长度有关，与方向没有同向还是不同向均不存在大小关系，关系，故C不正确．由于向量的模是一个实数，故可以比较大小，只有D正确．2如图，在四棱柱的上底面→→AAD与
ABCD
中，→＝→，则下列向量相等的是
ABDC


CB
B
→
与→
→→CAC与
OAOC
DBOB
→→DDO与
解析：选D因为
→
＝
→
，所以四边形
ABCD
为平行四边形．所以
→
DO
→→→→→＝OB，AD＝BC，OA＝CO→3．在四边形中，若→＝→，且＝→，则四边形
ABCDABDCACBD
ABDC
为
ABCD

A．菱形C．正方形
B．矩形D．不确定
→→解析：选B若AB＝DC，则AB＝DC，且AB∥DC，所以四边形→→又AC＝BD，即AC＝BD，所以四边形为矩形．
ABCD
ABCD为平行四边形．
4．下列有关平面法向量的说法中，不正确的是A．平面α的法向量垂直于与平面α平行的所有向量B．一个平面的所有法向量互相平行C．如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D．如果a，b与平面α平行，则a∥b解析：选D依据平面向量的概念可知A，B，C都是正确的．由立体几何知识可得不一定平行．→→5在正四面体ABCD中，如图，〈AB，DA〉等于A．45°B．60°C．90°D．120°→解析：选D两个向量夹角的顶点是它们共同的起点，故应把向量DA的→→起点平移到A点处，再求夹角得〈AB，DA〉＝120°，故选D6．在正四面体向量．解析：由于是正四面体，易知
AO
a，b
ABCD
中，为平面
OBCD
的中心，连接
AO
，则，所以
→
是平面
OA
的一个________
BCD
AO
→⊥平面是平面的一个法向量．
BCDABCDBCD
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答案：法
1
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7如图在平行六面体→④AC与HF，四对向量中不是共线向量的序号为→
→→
→→→AG中，①AH与BG；②AG与EG；③BH与DF；________．
→
→
→
解析：因为AH＝BG，→→所以AH与BG共线，其他三对均不共线．答案：②③④8如图，棱长都相等的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，已知∠A1AB→→→→→→＝60°，则〈1，，1〉1〉＝________；〈，11〉＝r